4.3.4. Эффективный лагранжиан Эйлера — Гейзенберга
Благодаря квантовым эффектам классическое электромагнитное поле может образовывать пары Это значит, что динамика классического электромагнитного поля содержит квантовые поправки. До сих пор мы рассматривали эффект, связанный с поглощением. Но существуют также явления, обусловленные дисперсией Включим эти квантовые поправки в эффективный лагранжиан
где
и будем считать, что поправка 
является локальной, по крайней мере для медленно меняющихся полей, и записывается как функция инвариантов 
Известно, что свойства поляризуемости среды в среднем описываются векторами электрической индукции D и магнитного поля Н. Аналогично роль величины 
сводится к учету поляризуемости вакуума, т. е. взаимодействия электромагнитного поля с вакуумными флуктуациями электрон-позигронного поля. В любых расчетах электромагнитных эффектов будет присутствовать амплитуда 
поскольку она описывает динамику вакуумных флуктуаций. Следовательно, мы предполагаем, что 
дается выражением
(4.121)
Вещественная часть величины 
описывает эффекты дисперсии, а мнимая часть — эффекты поглощения. Функционал 
имеет сложную форму, но если мы ограничимся низкими частотами, то достаточно рассмотреть медленно меняющееся поле или даже постоянное поле в низшем порядке. Тогда можно применить метод вычислений, приведенный в последнем разделе. При этом в случае
чисто электрического поля имеем
(4.122)
а в общем случае
где 
. Читатель может также вывести формулу (4.123) с помощью выражения для пропагатора Дирака, приведенного в разд. 2.5.4, используя соотношение
В интеграле (4.123) в отличие от (4.117), расходящаяся часть пропорциональна 
что можно исправить перенормировкой. Для этого перепишем 
в виде
где С бесконечно, и заменим величину 
, определяемую выражением (4.120), на 
такое изменение ненаблюдаемо, поскольку по условию может наблюдаться лишь величина 
При этом последняя величина запишется в виде
Поправка 
получается из 
вычитанием расходящегося члена; разумеется, такое вычитание приводит к неоднозначности. В по ледующих главах мы подробно рассмотрим процедуру перенормировки и связанный с ней произвол.
Абсорбтивная часть лагранжиана 
вместе со всеми ее производными обращается в нуль при 
помощью теории возмущений можно вычислить только эффекты дисперсии. Например, разлагая (4.123) по степеням а, во втором порядке находим
(4.125)
Выражения для эффективного лагранжиана Эйлера — Гейзенберга (4 124) и (4.125) можно применять при рассмотрении различных нелинейных эффектов, обусловленных квантовыми поправками.
