4.2.3. Общий случай

Нетрудно сформулировать теорему Вика для общего случая, когла имеются как фермионные, так и бозонные поля Отдельные фермионные поля антикоммутируют, а отдельные бозонные поля коммутируют; предполагается, что бозонное поле коммутирует с фермионным полем (по леднее обстоятельство является общепринятым

соглашением). Как и выше, будем использовать компактные обозначения: обозначает либо бозонное, либо ферми-онное поле, причем на его природу указывает дискретный индекс. Для читателя должно быть очевидным, что формула (4.75) справедлива и в этом случае, если учесть, что знак является сигнатурой перестановки лишь фермионных полей. Этот результат непосредственно вытекает из вида производящей функции (4.73), которая имеет одну и ту же форму независимо от типа поля.

Теорема Вика, рассматриваемая в данном разделе, тесно связана с вычислением интеграла от полинома нескольких переменных с гауссовой весовой функцией. Впоследствии, при обсуждении функциональных интегралов, мы покажем, что эта аналогия не является случайной