7.2. РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ К ВЗАИМОДЕЙСТВИЮ С ВНЕШНИМ ПОЛЕМ

Оставшаяся часть настоящей главы посвящена примерам расчета радиационных поправок. Одна из наших целей — выяснить смысл инфракрасных расходимостей, обусловленных дальнодействующими электромагнитными силами. Этот обзор имеет лишь ознакомительные цели и не претендует на полноту изложения.

7.2.1. Эффективное взаимодействие и аномальный магнитный момент

В гл. 2 и 4 мы уже изучили различные аспекты взаимодействия заряженных частиц с с-числовыми внешними полями. Здесь мы рассмотрим квантовые поправки, возникающие, когда мы подставляем вместо квантового поля сумму , где — классическое поле

РИС. 7.14. Вклады диаграмм низшего порядка во взаимодействие с внешним полем.

В первом порядке по получим эффективное взаимодействие, которое представляется первыми тремя диаграммами на рис. 7.14, включающими однопетлевые квантовые поправки Это означает, что мы заменили элементарное взаимодействие на взаимодействие вида

здесь и — величины, которые вычислены в разд. пропагатор свободного фотона Мы предположили, что электроны находятся на массовой поверхности, и, следовательно, пренебрегли собственно-энергетическими вставками во внешние линии, которые по предположению включены в корректное определение массы и нормировки состояний

В случае малых передаваемых импульсов удерживая лишь главные члены, при получаем

При выводе (7 76) мы учли то обстоятельство, что калибровочнонеинвариантные члены, входящие в пропорциональные дают нулевой вклад при его свертке с тензором поляризации вакуума Кроме того, член, содержащий обращается в нуль на массовой поверхности. Следовательно, оставшееся выражение является калибровочно-инвариантным в том смысле, что если заменить на то дополнительный член обращается в нуль на массовой поверхности

Квазистатический предел допускает простую интерпретацию В конфигурационном пространстве переданный импульс

можно заменить дифференциальным оператором действующим на Используя тождество Гордона, получаем два эквивалентных выражения для гамильтониана взаимодействия заряженной спиновой частицы с медленно меняющимся (в пространстве и времени) внешним полем:

Во второй формулировке этого выражения первый член соответствует току конвекции, аналогичному току скалярных частиц, и его взаимодействие с сопровождается появлением инфракрасных расходимостей Второй член имеет простую интерпретацию. В предельном случае постоянного поля этот член сводится к эффективной энергии магнитного диполя. Предположим, что F является постоянным магнитным полем и т. д. При этом энергия магнитного диполя запишется в виде

При рассмотрении уравнения Дирака мы нашли гиромагнитное отношение, равное 2, что дает следующее значение магнитного дипольного момента;

Мы видим, что в первом порядке по квантовые поправки изменяют это гиромагнитное отношение так, что оно принимает вид , где - аномальный магнитный момент. Этот результат был впервые получен Швингером в 1948 г. и затем подтвержден многочисленными точными экспериментами, которые позволяют проверить поправки высокого порядка.

Для электрона аномальный магнитный момент в низшем порядке не зависит от его массы. Поэтому те же самые результаты применимы столь же хорошо и к любой элементарной частице со спином например к мюону Полная теория требует рассмотрения в более высоких порядках всех заряженных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем Это приводит к различным аномальным поправкам, что обусловлено различием в массах. В настоящее время вычисления выполнены до третьего порядка (три петли). Они дают следующий

результат;

(Числа, заключенные в скобки, указывают погрешности.) Последние измерения выполнены с такой же точностью и, возможно, будут улучшены в близком будущем

Для сравнения со столь точными экспериментальными данными мы должны теоретически вычислить член с более высокой точностью и получить оценку вклада следующего порядка [поскольку который описывается 891 диаграммой Фейнмана Малые вклады дают поправки к туальном) фотонному пропагатору отвечающие вставкам мюонных петель а также поправки связанные с учетом адронных и слабых взаимодействий Измерение аномального маг нитного момента электрона станет в ближайшем будущем по видимому, одним из самых пре цизионных способов получения точного значения постоянной тонкой структуры а благодаря уникальному соединению теоретического и экспериментального искусства

При рассмотрении аномального магнитного момента мюона неопределенность адронных поправок устанавливает ограничение на точность теоретических предсказаний. Самые современные измерения дают

При этом чисто электродинамический вклад равен

где член порядка является оценкой, учитывающей большую величину отношения а адронная поправка равна

Теория предсказывает следующее значение аномального магнитного момента:

что находится в разумном согласии с экспериментом. Ожидается, что эффекты слабого взаимодействия дают вклад порядка

В эффективном гамильтониане (7 77) первый член из-за его инфракрасной расходимости вызывает беспокойство Эта расходимость обусловлена стремлением иметь изолированный полюс в со ответствующей функции Грина Однако такое состояние нельзя отделить от состояний, включающих произвольное число мягких фотонов Последние рождаются всегда, когда происходит изменение скорости заряженной частицы, независимо от того, сколь малым может быть такое изменение Следовательно, если мы обсуждаем виртуальные электромагнитные эффекты, содержащиеся в гамильтониане (7.77), нам необходимо включить в рассмотрение

также процессы с реальным испусканием или поглощением мягких фотонов во внешнем поле Фиктивная масса фотона исчезает из конечного результата при расчете, корректном с физической точки зрения; она заменяется экспериментальной погрешностью.