Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.1.2. Правила Фейнмана для спинорной электродинамикиПолный лагранжиан, описывающий взаимодействующую систему фотонов, электронов и позитронов, записывается в виде
где
Эти выражения нам уже встречались в гл. 3 и 4 В первом из выражений (6 25) вводится массивный фотон с массой Для двух типов пропагаторов, входящих в спаривания, будем использовать различные обозначения. Электрон-позитронный пропагатор обозначим сплошной линией, ориентированной в направлении распространения заряда (
Этот пропагатор, как известно, не является симметричной функцией от х и у, но удовлетворяет соотношению (3.176). Фотонный пропагатор мы обозначим волнистой линией:
Для того чтобы избежать путаницы с электронной массой Вследствие сохранения заряда функции Грина содержат равные числа полей
Чтобы не усложнять обозначения, мы опустили спинорные и векторные индексы, от которых зависит G. Как и в случае (6.14), можно получить выражение для G через
где предполагается, что поля, входящие в лагранжиан
Эта вершина имеет один векторный и два спинорных индекса, которые сворачиваются с соответствующими индексами фотонных и фермионных пропагаторов Как и в скалярном случае, знаменатель в (6 29) служит для исключения вакуумных поддиаграмм. Рассмотрим знаки, появившиеся после применения теоремы Вика к фермионам. Вследствие сохранения заряда в диаграммах встречаются два вида фермионных линий, замкнутые петли и незамкнутые линии, оканчивающиеся в точках
РИС. 6.8. Пример идендичных диаграмм в спинорной электродинамике; учитываться должна только одна из них. начинающиеся в
Так как последние коммутируют под знаком Г-произведения, его можно записать в виде
не меняя знака выражения Произведение спариваний (6 31) получается после перестановки функций С другой стороны, незамкнутые линии определяют перестановку точек
Диаграммы, различающиеся только ориентацией фермионной петли, обе дают вклад только в том случае, если они топологически различны Например, очевидно, что диаграммы на рис 6.8 идентичны, лишь одна из них дает вклад в
причем
РИС. 6.9 Четырехфотонная амплитуда в низшем порядке. Диаграммы (а) и (б) не идентичны в конфигурационном пространстве. После суммирования по переменным После интегрирования по Представление в импульсном пространстве определяется с помощью фурье-преобразования Запишем для связной функции следующее выражение.
здесь все импульсы являются входящими Правила Фейнмана для вычисления функций Таблица 6.1. Правила Фейнмана для спинорной электродинамики (см. скан) Затем все спинорные индексы необходимо свернуть вдоль фермионных линий (для каждой замкнутой петли это сводится к вычислению следа), а все векторные индексы свернуть вдоль фотонных линий Наконец, нужно выполнить все интегрирования по внутренним импульсам Для диаграммы порядка в данном наборе правил, когда учитываются только топологически различные диаграммы, фермионная электродинамика не содержит факторов симметрии. Читатель может сравнить диаграммы, представленные на рис. 6.8, a и 6.10, с аналогичными диаграммами скалярной теории, приведенными на рис. 6.6, в и 6 3, а Первые диаграммы, если выбрать одну ориентацию для каждой фермионной петли, не имеют факторов симметрии, в то время как последние имеют весовые множители соответственно
РИС. 6.10. Диаграмма спинорной электродинамики в отсутствие фактора симметрии
РИС. 6 11. Две диаграммы с противоположными ориентацииями спинорной петли Теорема Фарри При вычислении функции Грина все диаграммы, содержащие фермионную петлю с нечетным числом вершин, можно не учитывать Действительно, две петли с противоположными ориентациями (рис 6 11) дают вклады с противоположными знаками Чтобы показать это, запипеч вклад, соответствующий первой ориентации, в виде
и вспомним, что существует матрица С [см, (3.176)], такая, что выполняются следующие равенства
Вводя в выражении для
С точностью до знака
|
1 |
Оглавление
|