Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.3.2. Пространство Фока для фермионовРассмотрим сначала одночастичные состояния. Подразумевается, что в импульсном пространстве произведено необходимое сглаживание. Для каждого данного
Они удовлетворяют соотношению на ±1 для одночастичного состояния)
В случае дираковских частиц символом
мы имеем
В противоположность «классическому» случаю, где мы попытались интерпретировать (3.164) как положительную квадратичную норму, в квантовом случае этого сделать нельзя. Использование антикоммутаторов полностью изменило ситуацию; энергия теперь положительна, а заряд является неопределенной величиной. Таким образом, квантованная теория Дирака описывает частицы двух типов. В электродинамике Чтобы полностью описать одночастичные состояния, остается ввести спин. Для преобразований Лоренца по аналогии с (3.158) мы имеем
Поскольку
и
мы находим
Рассмотрим теперь действие оператора Паули—Любанского ось времени, а
является нормированным пространственно-подобным 4-вектором, ортогональным k в двумерной плоскости
Очевидно, что при действии на состояние
Теперь нам необходимо выбрать снинорный базис
где
Соответствующие состояния называются спиральными. Так как мы выбрали третью ось параллельной к, то
Учитывая это выражение, мы получаем
Аналогично
Определяя далее спинор
где
находим
Формулы (3.167) и (3.168) завершают характеристику состояний: состояния Заметим, что между спинорами Рассмотрим теперь многочастичные состояния. Обозначим операторы рождения общим символом
Вследствие антикоммутативности операторов рождения эти состояния являются антисимметричными по аргументам волновой функции Читателю будет интересно рассмотреть свободный релятивистский электронный газ в состоянии теплового равновесия. Что произойдет, если сохраняйся только полный заряд, а не число электронов и позитронов в отдельности?
|
1 |
Оглавление
|