Главная > Квантовая теория поля, Т.1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.3.2. Пространство Фока для фермионов

Рассмотрим сначала одночастичные состояния. Подразумевается, что в импульсном пространстве произведено необходимое сглаживание. Для каждого данного -импульса теперь имеется четырехкратное вырождение. Обозначим соответствующие состояния через :

Они удовлетворяют соотношению . Для того чтобы различать эти состояния, найдем наблюдаемые, коммутирующие с Одной из таких наблюдаемых является заряд (нормирован

на ±1 для одночастичного состояния)

В случае дираковских частиц символом будем обозначать величину , а не как в случае бозонов. Поскольку вакуум имеет нулевой заряд и

мы имеем

В противоположность «классическому» случаю, где мы попытались интерпретировать (3.164) как положительную квадратичную норму, в квантовом случае этого сделать нельзя. Использование антикоммутаторов полностью изменило ситуацию; энергия теперь положительна, а заряд является неопределенной величиной.

Таким образом, квантованная теория Дирака описывает частицы двух типов. В электродинамике будет электрическим зарядом, а будет уничтожать электроны и создавать позитроны. Поскольку не зависит от времени и

Чтобы полностью описать одночастичные состояния, остается ввести спин. Для преобразований Лоренца по аналогии с (3.158) мы имеем

    (3.165)

Поскольку

и

мы находим

    (3.166)

Рассмотрим теперь действие оператора Паули—Любанского на состояние . Оператор заменяется при этом его собственным значением Пусть

ось времени, а

является нормированным пространственно-подобным 4-вектором, ортогональным k в двумерной плоскости Очевидно, что его пространственная компонента направлена вдоль вектора к. Выберем третью ось, направленную параллельно . При этом величина принимает вид

Очевидно, что при действии на состояние вклад орбитальной части в обращается в нуль, а поскольку мы получаем

Теперь нам необходимо выбрать снинорный базис Запишем выражение для :

где

Соответствующие состояния называются спиральными. Так как мы выбрали третью ось параллельной к, то

Учитывая это выражение, мы получаем

Аналогично

Определяя далее спинор

где

находим

Формулы (3.167) и (3.168) завершают характеристику состояний: состояния имеют спиральность а спиральность состояний равна

Заметим, что между спинорами существует типичная инверсия. В соответствии с дырочной интерпретацией спинор со спином соответствует положительной спиральности.

Рассмотрим теперь многочастичные состояния. Обозначим операторы рождения общим символом опуская тем самым обозначения импульса, заряда или спина. Базис пространства Фока образуют состояния

Вследствие антикоммутативности операторов рождения эти состояния являются антисимметричными по аргументам волновой функции и, в частности, они обращаются в нуль, если какие-либо два аргумента совпадают. В этом формализме воспроизводится принцип запрета Паули, справедливый для электронов и вообще для любых тождественных фермионов. Квантование с использованием антикоммутаторов привело естественным путем к статистике Ферми—Дирака.

Читателю будет интересно рассмотреть свободный релятивистский электронный газ в состоянии теплового равновесия. Что произойдет, если сохраняйся только полный заряд, а не число электронов и позитронов в отдельности?

1
Оглавление
email@scask.ru