§ 103. Эффект Доплера для звуковых волн

Пусть в газе или жидкости на некотором расстоянии от источника волн располагается воспринимающее колебания среды устройство, которое мы будем называть приемником. Если источник и приемник волн неподвижны относительно среды, в которой распространяется волна, то частота колебаний, воспринимаемых приемником, будет равна частоте колебаний источника. Если же источник или приемник либо оба они движутся относительно среды, то частота v, воспринимаемая приемником, может оказаться отличной от Это явление называется эффектом Доплера.

Предположим, что источник и приемник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника будем считать положительной, если источник движется по направлению к приемнику, и отрицательной, если источник движется в направлении от приемника. Аналогично скорость приемника будем считать положительной, если приемник движется по направлению к источнику, и отрицательной, если приемник движется в направлении от источника.

Если источник неподвижен и колеблется с частотой то к моменту, когда источник будет завершать колебание, порожденный первым колебанием «гребень» волны успеет пройти в среде путь v (v — скорость распространения волны относительно среды). Следовательно, порождаемые источником за секунду «гребней» и «впадин» волны уложатся на длине v. Если же источник движется относительно среды со скоростью то в момент, когда источник будет завершать колебание, «гребень», порожденный первым колебанием, будет находиться от источника на расстоянии (рис. 103.1). Следовательно, «гребней» и «впадин» волны уложатся на длине , так что длина волны будет равна

Мимо неподвижного приемника пройдут за секунду «гребни» и «впадины», укладывающиеся на длине v. Если приемник движется со скоростью то в конце длящегося 1 с промежутка времени он будет воспринимать «впадину», которая в начале этого промежутка отстояла от его теперешнего положения на расстояние, численно равное .

Таким образом, приемник воспримет за секунду колебания, отвечающие «гребням» и «впадинам», укладывающимся на длине, численно равной (рис. 103.2), и будет колебаться с частотой

Подставив в эту формулу выражение (103.1) для К, получим

(103.2)

Из формулы (103.2) вытекает, что при таком движении источника и приемника, при котором расстояние между ними уменьшается, воспринимаемая приемником частота v оказывается больше частоты источника

Рис. 103.1.

Если расстояние между источником и приемником увеличивается, v будет меньше, чем

Если направления скоростей не совпадают с проходящей через источник и приемник прямой, вместо в формуле (103.2) нужно брать проекции векторов на направление указанной прямой.

Рис. 103.2.

Из формулы (103.2) следует, что эффект Доплера для звуковых волн определяется скоростями движения источника и приемника относительно среды, в которой распространяется звук. Для световых волн также наблюдается эффект Доплера, однако формула для изменения частоты имеет иной вид, чем (103.2). Это обусловлено тем, что для световых волн не существует вещественной среды, колебания которой представляли бы собой «свет». Поэтому скорости источника и приемника света относительно «среды» не имеют смысла. В случае света можно говорить лишь об относительной скорости приемника и источника. Эффект Доплера для световых волн зависит от величины и направления этой скорости. Эффект Доплера для световых волн рассматривается в § 151.