§ 68. Работа перемагничивания ферромагнетика

Изменения тока в цепи сопровождаются совершением против Э. д. с. самоиндукции работы

Если индуктивность цепи L остается постоянной (что возможно только в отсутствие ферромагнетиков), эта работа полностью идет на создание энергии магнитного поля: Иначе, как мы сейчас выясним, обстоит дело при наличии ферромагнетиков.

В случае очень длинного («бесконечного») соленоида Соответственно

Подставив эти выражения в (68.1), получим

где — объем соленоида, т. е. объем, в котором создано однородное магнитное поле.

Выясним, можно ли отождествить выражение (68.2) с приращением энергии магнитного поля. Напомним, что энергия — функция состояния.

Поэтому сумма ее приращений для кругового процесса равна нулю:

Если заполнить соленоид ферромагнетиком, то связь между В и Н изображается кривой, показанной на рис. 68.1. Выражение дает площадь заштрихованной полоски. Следовательно, интеграл вычисленный вдоль петли гистерезиса, равен площади охватываемой петлей. Таким образом, интеграл от выражения (68.2), т. е. , отличен от нуля. Отсюда вытекает, что при наличии ферромагнетиков работа (68.2) не может быть приравнена приращению энергии магнитного поля. По завершении цикла перемагничивания и В, а значит, и магнитная энергия будут иметь первоначальную величину. Следовательно, работа идет не на создание энергии магнитного поля. Как показывает опыт, она идет на увеличение внутренней энергии ферромагнетика, т. е. на его нагревание.

Итак, при совершении одного цикла перемагничивания ферромагнетика затрачивается в расчете на единицу объема работа, численно равная площади петли гистерезиса:

Эта работа идет на нагревание ферромагнетика.

В отсутствие ферромагнетиков В является однозначной функцией где ). Поэтому выражение представляет собой полный дифференциал

определяющий приращение энергии магнитного поля. Интегрирование выражения (68.4) в пределах от 0 до Я приводит к формуле (67.7) для плотности энергии поля (прежде чем осуществлять интегрирование, нужно преобразовать заменив через ).

Рис. 68.1.