§ 7. Энергия взаимодействия системы зарядов

Выражение (6.5) можно рассматривать как взаимную потенциальную энергию зарядов . Обозначив заряды через , получим для их энергии взаимодействия формулу

Расстояние между зарядами мы обозначили символом .

Рассмотрим систему, состоящую из N точечных зарядов . В § 23 1-го тома было показано, что энергия взаимодействия такой системы равна сумме энергий взаимодействия зарядов, взятых попарно:

(см. формулу (23.20) 1-го тома).

Согласно (7.1)

Подстановка этого выражения в формулу (7.2) дает, что

В гауссовой системе в этой формуле отсутствует множитель

В формуле (7.3) суммирование производится по индексам i и k. Оба индекса пробегают, независимо друг от друга, все значения от 1 до N. Слагаемые, для которых значение индекса i совпадает со значением индекса k, не принимаются во внимание. Придадим формуле (7.3) следующий вид:

Выражение

представляет собой потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме в той точке, где помещается заряд Приняв это во внимание, получим для энергии взаимодействия следующую формулу: