§ 66. Взаимная индукция

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис. 66.1). Если в контуре 1 течет ток силы , он создает через контур 2 пропорциональный U полный магнитный поток

(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока в контуре 2 индуцируется э. д. с.

(мы предполагаем, что ферромагнетиков вблизи контура нет).

Рис. 66.1.

Рис. 66.2.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы возникает сцепленный с контуром 1 поток

(поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями).

При изменениях тока h в контуре индуцируется э.д.с.

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения э. д. с. в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности называются взаимной индуктивностью контуров. Соответствующий расчет дает, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу:

Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Измеряется в тех же единицах, что и индуктивность

Найдем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный железный сердечник (рис. 66.2). Линии магнитной индукции сосредоточиваются внутри сердечника (см. текст, следующий за формулой (54.8)), поэтому можно считать, что возбуждаемое любой из обмоток магнитное поле будет иметь всюду в сердечнике одинаковую напряженность. Если первая обмотка имеет витков и по ней течет ток силы то согласно теореме о циркуляции (см. (52.8))

(l — длина сердечника).

Магнитный поток через поперечное сечение сердечника где S — площадь поперечного сечения сердечника. Подставив сюда значение Н из (66.6) и умножив получившееся выражение на получим полный поток, сцепленный со второй обмоткой:

Сопоставление этого выражения с формулой (66.1) дает, что

Вычисления потока сцепленного с первой обмоткой в том случае, когда по второй обмотке течет ток силы приводят к выражению

(66.8)

по форме совпадающему с (см. (66.7)). Однако в данном случае нельзя утверждать, что

Множитель входящий в выражения для этих коэффициентов, зависит от напряженности поля Н в сердечнике. Если один и тот же ток, пропускаемый один раз по первой, а другой раз по второй обмотке, создаст в сердечнике поле различной напряженности Н. Соответственно значения в обоих случаях будут различными, так что при числовые значения не совпадают.