Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 48. Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитномРассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длины
Прперемещении перемычки вправо на
где
Рис. 47.3. Выясним, как изменяется при перемещении перемычки поток магнитнои индукции Ф через площадь контура. Условимся при вычислении потока через площадь контура с током всегда брать в качестве
положительную нормаль, т. е. нормаль, образующую с направлением тока в контуре правовинтовую систему (см. § 46). Тогда в случае, изображенном на рис.
Рис. 48.1. В результате поток также получает положительное приращение
При направлении поля на нас (рис. 48.1, б) сила, действующая на перемычку, направлена влево.
Рис. 48.2 Поэтому при перемещении перемычки вправо на
В этом случае поток через контур равен Величину Соответственно можно сказать, что работа, совершаемая магнитной силой над участком контура с током, равна произведению силы тока на величину магнитного потока через поверхность, описанную этим участком при своем движении. Формулы (48.1) и (48.3) можно объединить в одно векторное выражение. Для этого сопоставим перемычке вектор I, имеющий направление тока (рис. 48.2). Независимо от направления вектора В (от нас или на нас), силу, действующую на перемычку, можно представить в виде
При перемещении перемычки на
Осуществим в смешанном произведении векторов циклическую перестановку сомножителей (см. формулу (2.34) 1-го тома). В результате получим
Из рис. 48.2 видно, что векторное произведение
В случае, изображенном на рис. 48.2, а, Выражение Рассмотрим жесткий или деформируемый контур, который, находясь в магнитном поле, перемещается из некоторого исходного положения в бесконечно мало отличающееся от исходного конечное положение. Силу тока
Рис. 48.3. Второе слагаемое более высокого порядка малости, чем первое. Совершаемая над Таким образом, при вычислении работы можно пренебречь поворотом элемента
Здесь В — магнитная индукция в том месте, где находится элемент контура Осуществив в (48.6) циклическую перестановку сомножителей, получим
Векторное произведение
где Приняв во внимание равенство (48.8), напишем (48.7) в виде
Просуммировав выражение (48.9) по всем элементам контура, получим выражение для работы магнитных сил при произвольном бесконечно малом перемещении контура:
( Чтобы найти работу, совершаемую при конечном произвольном перемещении контура, просуммируем выражение (48.10) по всем элементарным перемещениям:
Здесь В частности, при повороте плоского контура в однородном поле из положения, в котором векторы
Тот же результат получается с помощью выражения (46.10) для потенциальной энергии, контура в магнитном поле:
Отметим, что работа (48.11) совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре. В § 61 будет показано, что при изменениях магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает э. д. с. индукции
которое совпадает с (48.11).
|
1 |
Оглавление
|