Поле заряженной сферической поверхности.

Поле, создаваемое сферической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью а, будет, очевидно, центрально-симметричным. Это означает, что направление вектора Е в любой точке проходит через центр сферы, а величина напряженности является функцией расстояния от центра сферы. Вообразим концентрическую с заряженной сферой поверхность радиуса г. Для всех точек этой поверхности . Если внутрь поверхности попадает весь заряд q, распределенный по сфере. Следовательно,

откуда

Сферическая поверхность радиуса меньшего, чем R, не будет содержать зарядов, вследствие чего для получается .

Таким образом, внутри сферической поверхности, заряженной с постоянной поверхностной плотностью о, поле отсутствует. Вне этой поверхности поле тождественно с полем точечного заряда той же величины, помещенного в центр сферы.

Используя принцип суперпозиции, легко показать, что поле двух концентрических сферических поверхностей (сферический конденсатор), несущих одинаковые по величине и противоположные по знаку заряды и —q, сосредоточено в зазоре между поверхностями, причем величина напряженности поля в этом зазоре определяется формулой (14.7).