§ 135. Поляризация при отражении и преломлении

Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, на поверхность стеклянной пластинки) отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными . В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения (на рис. 135.1 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче — колебания, параллельные плоскости падения (на рисунке они изображены двусторонними стрелками). Степень поляризации зависит от угла падения.

Обозначим через угол, удовлетворяющий условию

(135.1)

( — показатель преломления второй среды относительно первой). При угле падения равном отраженный луч полностью поляризован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Степень поляризации преломленного луча при угле падения, равном достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично.

Соотношение (135.1) носит название закона Брюстера, а угол называют углом Брюстера. Легко убедиться в том, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Степень поляризации отраженного и преломленного лучей при различных углах падения можно получить с помощью формул Френеля.

Рис. 135.1.

Эти формулы вытекают из условий, налагаемых на электромагнитное поле на границе двух диэлектриков. К числу таких условий принадлежит равенство тангенциальных составляющих векторов Е и Н, а также равенство нормальных составляющих векторов D и В по обе стороны границы раздела (с одной стороны нужно брать сумму соответствующих векторов для падающей и отраженной волн, с другой — вектор для преломленной волны).

Формулы Френеля устанавливают соотношения между комплексными амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн. Напомним, что комплексной амплитудой А называется выражение где А — обычная амплитуда, а а — начальная фаза колебания. Следовательно, равенство двух комплексных амплитуд означает равенство как обычных амплитуд, так и начальных фаз обоих колебаний:

(135.2)

В случае, когда комплексные амплитуды отличаются знаком, обычные амплитуды одинаковы, а начальные фазы отличаются на

(135.3)

Представим падающую волну в виде наложения двух некогерентных волн, в одной из которых колебания совершаются в плоскости падения, а в другой перпендикулярно к этой плоскости. Комплексную амплитуду первой волны обозначим через второй — через Аналогично поступим с отраженной и преломленной волнами, причем амплитуды отраженных волн будем обозначать теми же символами с добавлением одного штриха, амплитуды преломленных волн — теми же символами с добавлением двух штрихов. Таким образом,

Формулы Френеля имеют следующий вид:

(-угол падения, — угол преломления световой волны).

Подчеркнем, что формулы (135.4) устанавливают соотношения между комплексными амплитудами на границе раздела диэлектриков, т. е. в точке падения луча на эту границу.

Из третьей и четвертой формул (135.4) следует, что знаки комплексных амплитуд падающей и преломленной волн при любых значениях углов одинаковы в сумме не могут превзойти Это означает, что при проникновении во вторую среду фаза волны не претерпевает скачка.

При рассмотрении фазовых соотношений между падающей и отраженной волнами следует учесть, что для волны, поляризованной перпендикулярно к плоскости падения, отсутствию скачка фазы при отражении соответствует совпадение знаков (рис. 135.2, а). Для волны же, поляризованкой в плоскости падения, скачок фазы отсутствует том случае, когда знаки противоположны (рис. 135.2, б).

Рис. 135.2.

Фазовые соотношения между отраженной и падающей волнами зависят от соотношения между показателями преломления первой и второй сред, а также от соотношения между углом падения и углом Брюстера (напомним, что при сумма углов равна ). В табл. 135.1 приведены результаты, вытекающие из первой и второй формул (135.4) в четырех возможных случаях. Из таблицы следует, что в случае падения под углом, меньшим угла Брюстера, отражение от оптически более плотной среды сопровождается скачком фазы на отражение от оптически менее плотной среды происходит без изменения фазы. Этот результат для был получен в § 112. В случае, когда фазовые соотношения для обеих компонент волны оказываются различными.

Из первой формулы (135.4) получается, что при , т. е. при амплитуда обращается в нуль. Следовательно, в отраженной волне присутствуют лишь колебания, перпендикулярные к плоскости падения, — отраженная волна полностью поляризована. Таким образом, закон Брюстера непосредственно вытекает из формул Френеля.

При малых углах падения синусы и тангенсы в формулах (135.4) можно заменить самими углами, а косинусы положить равными единице. Кроме того, в этом случае можно считать, что (это вытекает из закона преломления после замены синусов углами).

Таблица 135.1

В результате формулы Френеля для малых углов падения принимают вид

Возведя уравнения (135.5) в квадрат и умножив получившиеся выражения на показатель преломления соответствующей среды, получим соотношения между интенсивностями падающего, отраженного и преломленного лучей для случая малых углов падения (см. формулу (110.9)). При этом, например, интенсивность отраженного света Г можно вычислить как сумму интенсивностей обеих составляющих . В итоге получается

Из этих формул вытекают выражения (112.19) и (112.20) для .