§ 54. Условия на границе двух магнетиков

Вблизи поверхности раздела двух магнетиков векторы В и Н должны удовлетворять определенным граничным условиям, которые вытекают из соотношений

(см. формулы (51.3) и (52.6)). Мы рассматриваем стационарные, т. е. не изменяющиеся со временем поля.

Возьмем на границе двух магнетиков с проницаемостями воображаемую цилиндрическую поверхность высоты h с основаниями расположенными по разные стороны поверхности раздела (рис. 54.1). Поток вектора В через эту поверхность равен

В соответствии с тем, что поток вектора В через любую замкнутую поверхность равен нулю. Приравняв нулю выражение (54.2) и сделав переход придем к соотношению

Если проектировать одну и ту же нормаль, получится условие

Заменив согласно (52.14) составляющие В соответствующими составляющими вектора Н, умноженными на получим соотношение

из которого следует, что

Теперь возьмем на границе магнетиков прямоугольный контур (рис. 54.2) и вычислим для него циркуляцию Н. При малых размерах контура циркуляцию можно представить в виде

где — среднее значение на перпендикулярных к границе участках контура. Если по границе раздела не текут макроскопические токи, [VH] в пределах контура будет равен нулю.

Рис. 54.1.

Рис. 54.2.

Поэтому и циркуляция будет равна нулю. Положив выражение (54.5) равным нулю и осуществив предельный переход придем к соотношению

Заменив составляющие Н соответствующими составляющими вектора В, деленными на получим соотношение

из которого следует, что

Резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В и тангенциальная составляющая вектора Н изменяются непрерывно.

Тангенциальная же составляющая вектора В и нормальная составляющая вектора Н при переходе через границу раздела претерпевают разрыв. Таким образом, при переходе через границу раздела двух сред вектор В ведет себя аналогично вектору D, а вектор Н — аналогично вектору Е.

На рис. 54.3 показано поведение линий В при пересечении границы раздела двух магнетиков. Обозначим углы между линиями В и нормалью к поверхности раздела соответственно Отношение тангенсов этих углов равно

откуда с учетом (54.3) и (54.7) получается аналогичный (21.9) закон преломления линий магнитной индукции:

При переходе в магнетик с большей линии магнитной индукции отклоняются от нормали к поверхности. Это приводит к сгущению линий. Сгущение линий В в веществе с большой магнитной проницаемостью дает возможность формировать магнитные пучки, т. е. придавать им необходимую форму и направление. В частности, для того чтобы осуществить магнитную защиту некоторого объема, его окружают железным экраном.

Рис. 54.3.

Рис. 54.4.

Рис. 54.5.

Из рис. 54.4 видно, что сгущение линий магнитной индукции в толще экрана приводит к ослаблению поля внутри.

На рис. 54.5 дана схема лабораторного электромагнита. Он состоит из железного сердечника, на который насажены питаемые током катушки. Линии магнитной индукции оказываются сосредоточенными в основном внутри сердечника. Лишь в узком воздушном зазоре они проходят в среде с малой .

Вектор В пересекает границы между воздушным зазором и сердечником по нормали к поверхности раздела. Отсюда согласно (54.3) следует, что магнитная индукция в зазоре и в сердечнике одинакова по величине. Применим теорему о циркуляции Н к контуру, проходящему по оси сердечника. Напряженность поля можно считать всюду в железе одинаковой и равной . В воздухе Обозначим длину участка контура в железе через а в зазоре — через Тогда циркуляцию можно представить в виде . Согласно (52.8) эта циркуляция должна быть равна где суммарное число витков катушек электромагнита, — сила тока. Таким образом,

Отсюда

( отличается от единицы лишь в пятом знаке после запятой).

Обычно бывает порядка — порядка достигает значений порядка нескольких тысяч. Поэтому вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и написать, что

Следовательно, магнитная индукция в зазоре электромагнита имеет такую величину, какую она имела бы внутри тороида без сердечника, на единицу длины которого было бы намотано число витков, равное (см. ). Увеличивая общее число витков и уменьшая размеры воздушного зазора, можно получать поля с большим значением В. Практически с помощью электромагнитов с железным сердечником удается получать поля с В порядка нескольких тесла (несколько десятков тысяч гаусс).