§ 57. Диамагнетизм

Электрон, движущийся по орбите, подобен волчку. Поэтому ему должны быть свойственны все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил; в частности, при соответствующих условиях должна возникать прецессия электронной орбиты.

Условия, необходимые для прецессии, осуществляются, если атом находится во внешнем магнитном поле В (рис. 57.1). В этом случае на орбиту действует вращательный момент стремящийся установить орбитальный магнитный момент электрона по направлению поля (при этом механический момент М установится против поля). Под действием момента N векторы и М совершают прецессию вокруг направления вектора магнитной индукции В, скорость которой легко найти (см. § 44 1-го тома).

За время вектор М получает приращение , равное

Вектор как и вектор N, перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы В и М; его модуль равен

где а — угол между и В.

За время плоскость, в которой лежит вектор М, повернется вокруг направления В на угол

Разделив этот угол на время найдем угловую скорость прецессии:

Подставив значение (56.3) отношения магнитного и механического моментов электрона, получим

Рис. 57.1.

Частоту (57.1) называют частотой ларморовой прецессии или просто ларморовой частотой. Она не зависит ни от угла наклона орбиты по отношению к направлению магнитного поля, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и, следовательно, для всех электронов, входящих в состав атома, одинакова.

Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Если бы расстояние электрона от параллельной В оси, проходящей через центр орбиты, не изменялось, дополнительное движение электрона происходило бы по окружности радиуса (см. верхнюю окружность в нижней части рис. 57.1).

Ему соответствовал бы круговой ток (см. нижнюю окружность, ограничивающую заштрихованную площадь) магнитный момент которого

направлен в сторону, противоположную В (см. рисунок). Этот момент называется индуцированным (наведенным) магнитным моментом.

В действительности, вследствие движения электрона по орбите, расстояние все время изменяется. Поэтому в формуле (57.2) нужно брать вместо его среднее по времени значение Это среднее зависит от угла а, характеризующего ориентацию плоскости орбиты по отношению к В. В частности, для орбиты, перпендикулярной к вектору постоянно и равно радиусу орбиты . Для орбиты, плоскость которой проходит через направление изменяется по закону где со — угловая скорость обращения электрона по орбите (рис. 57.2; вектор В и орбита лежат в плоскости рисунка). Следовательно, Если произвести усреднение по всем возможным значениям а, считая их равновероятными, то получается

Рис. 57.2.

Подставив в (57.2) значение (57.1) для и (57.3) для получим для среднего значения индуцированного магнитного момента одного электрона следующее выражение:

(знак минус отражает то обстоятельство, что векторы и В направлены в противоположные стороны). Мы предполагали орбиту круговой. В общем случае (например, для эллиптической орбиты) вместо нужно взять т. е. средний квадрат расстояния электрона от ядра.

Просуммировав выражение (57.4) по всем электронам, найдем индуцированный магнитный момент атома:

( — атомный номер химического элемента; число электронов в атоме равно Z).

Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью (57.1); Обусловленное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома (57.5), направленного против поля. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения веществ. Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент (57.5), но и оказывает на магнитные моменты атомов ориентирующее действие, устанавливая их по направлению поля. Возникающий при этом положительный (т. е. направленный по полю) магнитный момент бывает значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент. Поэтому результирующий момент оказывается положительным и вещество ведет себя как парамагнетик.

Диамагнетизм обнаруживают только те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов атома равна нулю). Если для такого вещества умножить равенство (57.5) на Число Авогадро получится магнитный момент моля вещества. Разделив его на напряженность поля Н, найдем молярную магнитную восприимчивость Магнитная проницаемость диамагнетиков практически равна единице. Поэтому можно положить Таким образом,

Отметим, что строгая квантовомеханическая теория приводит к точно такому выражению.

Подстановка в (57.6) числовых значений дает

Радиусы электронных орбит имеют величину порядка Следовательно, молярная диамагнитная восприимчивость получается порядка что хорошо согласуется с экспериментальными данными.