Поле двух разноименно заряженных плоскостей.

Поле двух параллельных бесконечных плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью о, можно найти как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности (рис. 14.4). В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равна

Вне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю.

Таким образом, поле оказывается сосредоточенным между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению; следовательно, поле однородно. Линии напряженности представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.

Рис. 14.5.

Рис. 14.6.

Полученный нами результат приближенно справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями много меньше их линейных размеров (плоский конденсатор). В этом случае заметные отклонения поля от однородности наблюдаются только вблизи краев пластин (рис. 14.5).

Поле бесконечного заряженного цилиндра. Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью о. Из соображений симметрии следует, что напряженность поля в любой точке должна быть направлена вдоль радиальной прямой, перпендикулярной к оси цилиндра, а величина напряженности может зависеть только от расстояния от оси цилиндра.

Представим себе мысленно коаксиальную с заряженной поверхностью замкнутую цилиндрическую поверхность радиуса и высоты h (рис. 14.6). Для оснований цилиндра — - для боковой поверхности (заряд предполагаем положительным). Следовательно, поток вектора Е через рассматриваемую поверхность равен Если внутрь поверхности попадает заряд ( — линейная плотность заряда). Применив теорему Гаусса, получим

Отсюда

Если рассматриваемая замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, вследствие чего

Таким образом, внутри равномерно заряженной цилиндрической поверхности бесконечной длины поле отсутствует. Напряженность поля вне поверхности определяется линейной плотностью заряда X и расстоянием от оси цилиндра.

Поле отрицательно заряженного цилиндра отличается от поля цилиндра, заряженного положительно, только направлением вектора Е.

Из формулы (14.5) следует, что, уменьшая радиус цилиндра R (при неизменной линейной плотности заряда ), можно получить вблизи поверхности цилиндра поле с очень большой напряженностью.

Подставив в и положив получим для напряженности поля в непосредственной близости к поверхности цилиндра значение

С помощью принципа суперпозиции легко найти поле двух коаксиальных цилиндрических поверхностей, заряженных с одинаковой по величине, но отличающейся знаком линейной плотностью к (рис. 14.7). Внутри меиьшего и вне большего цилиндров поле отсутствует. В зазоре между цилиндрами величина напряженности поля определяется формулой (14.5). Это справедливо и для цилиндрических поверхностей конечной длины, если зазор между поверхностями много меньше их длины (цилиндрический конденсатор).

Рис. 14.7.

Заметные отступления от поля поверхностей бесконечной длины будут наблюдаться только вблизи краев цилиндров.