§ 126. Принцип Гюйгенса—Френеля
Проникновение световых волн в область геометрической тени может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса (см. § 118). Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а следовательно и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким способом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса — Френеля.
Рис. 126.1.
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля каждый элемент волновой поверхности S (рис. 126.1) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента 
Амплитуда сферической волны убывает с расстоянием 
от источника по закону 
(см. формулу (94.10)).
Следовательно, от. каждого участка 
волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание
(126.1)
В этом выражении 
— фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k — волновое число, г — расстояние от элемента поверхности 
до точки Р. Множитель 
определяется амплитудой светового колебания в том месте, где находится 
Коэффициент К зависит от угла 
между нормалью 
к площадке 
и направлением от 
к точке Р. При 
этот коэффициент максимален, при 
он обращается в нуль.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (126.1), взятых для всей волновой поверхности S:
(126.2)
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса — Френеля.
Рис. 126.2.
В обоснование принципа Гюйгенса — Френеля можно привести следующие соображения. Пусть на пути световой волны (для простоты мы будем считать ее плоской) поставлен непрозрачный тонкий экран Э (рис. 126.2). Всюду за экраном интенсивность света равна нулю. Это вызвано тем, что упавшая на экран световая волна возбуждает колебания электронов, имеющихся в материале экрана. Колеблющиеся электроны излучают электромагнитные волны. Поле за экраном представляет собой суперпозицию первичной (падающей на экран) волны и всех вторичных волн. Амплитуды и фазы вторичных волн оказываются такими, что при суперпозиции этих волн с первичной волной в любой точке Р за экраном получается нулевая амплитуда. Следовательно, если первичная волна создает в точке Р колебание
то результирующее колебание, возбуждаемое в той же точке вторичными волнами, имеет вид
причем 
Сказанное означает, что при вычислении амплитуды колебания, порождаемого в точке Р световой волной, распространяющейся от реального источника, можно заменять этот источник совокупностью вторичных источников, расположенных вдоль волновой поверхности.
А в этом и состоит суть принципа Гюйгенса — Френеля.
Разобьем непрозрачную преграду на две части. Одна из них, которую мы назовем пробкой, имеет конечные размеры и произвольную форму (круг, прямоугольник и т. п.). Другая часть включает всю остальную поверхность бесконечной преграды. Пока пробка на месте, результирующее колебание в точке Р за преградой равно нулю. Его можно представить как сумму колебаний, создаваемых первичной волной, волной, порождаемой пробкой, и волной, порождаемой остальной частью преграды:
(126.3)
Если убрать пробку, т. е. пропустить волну через отверстие в непрозрачной преграде, то колебание в точке Р будет иметь вид
Мы воспользовались условием (126.3) и предположили, что удаление пробки не изменяет характер колебаний электронов в оставшейся части преграды.
Таким образом, можно считать, что колебания в точке Р создаются совокупностью источников вторичных волн, расположенных на поверхности отверстия, образовавшегося после удаления пробки.
