§ 2. Закон Кулона

Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально в 1785 г. Кулоном. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого гела до других тел, несущих электрический заряд.

С помощью крутильных весов (рис. 2.1), сходных с теми, которые были использованы Кавендишем для определения гравитационной постоянной (см. т. 1, § 45), Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними.

При этом Кулон исходил из того, что при касании к заряженному металлическому шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну.

В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой.

Отметим, что направление силы взаимодействия вдоль прямой, соединяющей точечные заряды, вытекает из соображений симметрии. Из опыта следует, что пространство однородно и изотропно. Следовательно, единственным направлением, выделяемым в пространстве внесенными в него неподвижными точечными зарядами, является направление от одного заряда к другому. Допустим, что сила F, действующая на заряд (рис. 2.2), образует с направлением от к угол а, отличный от 0 или .

Но в силу осевой симметрии нет никаких оснований выделить силу F из множества сил других направлений, образующих с осью такой же угол а (направления этих сил образуют конус с углом раствора 2а).

Рис. 2.1.

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

Возникающее вследствие этого затруднение исчезает при а, равном нулю или

Закон Кулона может быть выражен формулой

Здесь k — коэффициент пропорциональности, который предполагается положительным, — величины взаимодействующих зарядов, — расстояние между зарядами, -единичный вектор, имеющий направление от заряда к заряду , — сила, действующая на заряд (рис. 2.3; рисунок соответствует случаю одноименных зарядов).

Сила отличается от знаком:

Одинаковый для обоих зарядов модуль силы взаимодействия можно представить в виде

Опыт дает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них поместить еще какие-либо заряды. Пусть имеется заряд и, кроме того, N зарядов . Из сказанного выше вытекает, что результирующая сила F, с которой действуют на все N зарядов определяется формулой

где — сила, с которой действует на заряд в отсутствие остальных зарядов.

Факт, выражаемый формулой (2.4), позволяет, зная закон взаимодействия между точечными зарядами, вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров. Для этого нужно разбить каждый из зарядов на столь малые заряды чтобы их можно было считать точечными, вычислить по формуле (2.1) силу взаимодействия между зарядами взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих сил. Математически эта операция полностью совпадает с вычислением силы гравитационного притяжения между телами конечных размеров (см. т. 1, § 45).