§ 109. Излучение диполя

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь. Примером такого диполя может служить система, образованная неподвижным точечным зарядом и колеблющимся около него точечным зарядом — (рис. 109.1). Дипольный электрический момент этой системы изменяется со временем по закону

(109.1)

где r — радиус-вектор заряда — q, l — амплитуда колебаний, e — единичный вектор, направленный вдоль оси диполя, .

Ознакомление с подобной излучающей системой особенно важно в связи с тем, что многие вопросы взаимодействия излучения с веществом могут быть объяснены классически, исходя из представления об атомах как о системах зарядов, в которых содержатся электроны, способные совершать гармонические колебания около положения равновесия.

Рассмотрим излучение диполя, размеры которого малы по сравнению с длиной волны . Такой диполь называется элементарным. В непосредственной близости от диполя картина электромагнитного поля очень сложна. Она сильно упрощается в так называемой волновой зоне диполя, которая начинается на расстояниях , значительно превышающих длину волны Если волна распространяется в однородной изотропной среде, то волновой фронт в волновой зоне будет сферическим (рис. 109.2), Векторы Е и Н в каждой точке взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к лучу, т. е. радиусу-вектору, проведенному в данную точку из центра диполя.

Рис. 109.1.

Рис. 109.2.

Назовем сечения волнового фронта плоскостями, проходящими через ось диполя, меридианами, а плоскостями, перпендикулярными к оси диполя, — параллелями. Тогда можно сказать, что вектор Е в каждой точке волновой зоны направлен по касательной к меридиану, а вектор Н — по касательной к параллели. Если смотреть вдоль луча , то мгновенная картина волны будет такой же, как на рис. 105.1, с тем отличием, что амплитуда при перемещении вдоль луча постепенно убывает.

В каждой точке Е и Н колеблются по закону Амплитуды зависят от расстояния до излучателя и от угла между направлением радиуса-вектора и осью диполя (см. рис. 109.2). Эта зависимость для вакуума имеет следующий вид:

Среднее значение плотности потока энергии (S) пропорционально произведению следовательно,

(109.2)

Из этой формулы вытекает, что интенсивность волны изменяется вдоль луча (при ) обратно пропорционально, квадрату расстояния от излучателя. Кроме того, она зависит от угла Сильнее всего излучает диполь в направлениях, перпендикулярных к его оси . В направлениях, совпадающих с осью , диполь не излучает. Зависимость интенсивности от угла очень наглядно изображается с помощью диаграммы направленности диполя (рис. 109.3).

Эта диаграмма строится так, чтобы длина отрезка, отсекаемого ею на луче, проведенном из центра диполя, давала интенсивность излучения под углом

Соответствующий расчет дает, что мощность излучения диполя Р (т. е. энергия, излучаемая по всем направлениям в единицу времени) пропорциональна квадрату второй производной дипольного момента по времени:

(109.3)

Рис. 109.3.

Согласно формуле (109.1) . Подстановка этого значения в (109.3) дает

(109.4)

Усреднив это выражение по времени, получим

(109.5)

Таким образом, средняя мощность излучения диполя пропорциональна квадрату амплитуды электрического момента диполя и четвертой степени частоты. Поэтому при малой частоте излучение электрических систем (например, линий передачи переменного тока промышленной частоты) бывает незначительным.

Согласно (109.1) , где w — ускорение колеблющегося заряда. Подстановка этого выражения для в формулу (109.3) дает, что

(109.6)

Эта формула определяет мощность излучения не только при колебаниях, но и при произвольном движении заряда. Всякий заряд, движущийся с ускорением, возбуждает электромагнитные волны, причем мощность излучения пропорциональна квадрату заряда и квадрату ускорения. Например, электроны, ускоряемые в бетатроне (см. § 76), теряют энергию за счет излучения, обусловленного в основном центростремительным ускорением Согласно формуле (109.6) количество теряемой энергии сильно растет с увеличением скорости электронов в бетатроне (пропорционально ). Поэтому возможное ускорение электронов в бетатроне ограничено пределом ~500 МэВ (при скорости, соответствующей этому значению, потери на излучение становятся равными энергии, сообщаемой электронам вихревым электрическим полем).

Заряд, совершающий гармонические колебания, излучает монохроматическую волну с частотой, равной частоте колебаний заряда. Если же ускорение заряда w изменяется не по гармоническому закону, излучение состоит из набора волн различных частот.

Согласно формуле (109.6) интенсивность обращается в нуль при Следовательно, электрон, движущийся с постоянной скоростью, не излучает электромагнитных волн. Это, однако, справедливо лишь в том случае, если скорость электрона не превышает скорости света той среде, в которой движется электрон. В случае, когда наблюдается излучение, открытое в 1934 г. С. И. Вавиловым и П. А. Черенковым.