§ 139. Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами

Поместим между поляризаторами пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси О (рис. 139.1). Из поляризатора Р выйдет плоскополяризованный свет интенсивности I.

Пройдя через пластинку, свет станет в общем случае эллиптически поляризованным. По выходе из поляризатора Р свет снова будет плоскополяризованным. Его интенсивность Г зависит от взаимной ориентации плоскостей поляризаторов оптической оси пластинки, а также от разности фаз 6, приобретаемой обыкновенным и необыкновенным лучами при прохождении через пластинку.

Рис. 139.1.

Предположим, что угол между плоскостью поляризатора Р и осью пластинки О равен Рассмотрим два частных случая: поляризаторы параллельны (рис. 139.2, а) и поляризаторы скрещены (рис. 139.2, б). Световое колебание, вышедшее из поляризатора Р, изобразится вектором Е, лежащим в плоскости Р.

Рис. 139.2.

При входе в пластинку колебание Е возбудит два колебания — перпендикулярное к оптической оси колебание (обыкновенный луч) и параллельное оси колебание (необыкновенный луч). Эти колебания будут когерентными; проходя через пластинку, они приобретут разность фаз , которая определяется толщиной пластинки и разностью показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Амплитуды этих колебаний одинаковы и равны

(139.1)

где Е — амплитуда волны, вышедшей из первого поляризатора.

Через второй поляризатор пройдут составляющие колебаний по направлению плоскости Р. Амплитуды этих составляющих в обоих случаях равны амплитудам (139.1), умноженным на т. е.

(139.2)

В случае параллельных поляризаторов (рис. 139.2, а) разность фаз волн, вышедших из поляризатора Р, равна , т. е. разности фаз, приобретенной при прохождении через пластинку. В случае скрещенных поляризаторов (рис. 139.2, б) проекции векторов и Ее на направление Р имеют разные знаки. Это означает, что в дополнение к разности фаз б возникает дополнительная разность фаз, равная

Волны, вышедшие из второго поляризатора, будут интерферировать. Амплитуда , результирующей волны в случае параллельных поляризаторов определяется соотношением

а в случае скрещенных поляризаторов — соотношением

Приняв во внимание (139.2) можно написать, что

Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды. Следовательно,

(139.3)

Здесь интенсивность света, вышедшего из второго поляризатора в случае, когда поляризаторы параллельны, — та же интенсивность в случае, когда поляризаторы скрещены, — интенсивность света, прошедшего через первый поляризатор.

Из формул (139.3) следует, что интенсивности оказываются «дополнительными» — в сумме они дают интенсивность . В частности, при

интенсивность будет равна а интенсивность обращается в нуль. При значениях же

(139.5)

интенсивность становится равной нулю, а интенсивность достигает значения .

Разность показателей преломления зависит от длины волны света Кроме того, ко входит непосредственно в выражение (138.1) для . Пусть свет, падающий на поляризатор Р, состоит из излучения двух длин волн таких, что для удовлетворяет условию (139.4), а для — условию (139.5). В этом случае при параллельных поляризаторах через систему, изображенную на рис. 139.1, пройдет беспрепятственно свет с длиной волны и полностью будет задержан свет с длиной волны При скрещенных поляризаторах пройдет беспрепятственно свет с длиной волны и полностью будет задержан свет с длиной волны

Рис. 139.3.

Следовательно, при одном расположении поляризаторов окраска прошедшего через систему света будет соответствовать длине волны при другом расположении — длине волны . Такие две окраски называются дополнительными. При вращении одного из поляризаторов окраска непрерывно меняется, переходя за каждую четверть оборота от одного дополнительного цвета к другому. Смена окраски наблюдается и при , отличном от (но не равном нулю или ), только цвета оказываются менее насыщенными.

Разность фаз зависит от толщины пластинки. Поэтому, если двоякопреломляющая прозрачная пластинка, помещенная между поляризаторами, имеет в разных местах неодинаковую толщину, эти места при наблюдении со стороны поляризатора Р будут представляться окрашенными в различные цвета. При вращении поляризатора Р эти цвета изменяются, причем каждый из них переходит в дополнительный цвет. Поясним это следующим примером. На рис. 139.3, а изображена помещенная между поляризаторами пластинка, у которой нижняя половина толще верхней. Пусть свет, проходящий через пластину, содержит излучение только двух длин волн: На рис. 139.3, б дан «вид» со стороны поляризатора Р. По выходе из кристаллической пластинки каждая из составляющих излучения будет, вообще говоря, поляризована по эллипсу.

Ориентация и эксцентриситет эллипсов для длин волн а также для разных половин пластинки будут различны. При установке плоскости поляризатора Р в положение в излучении, прошедшем через Р, будет преобладать в верхней половине пластинки длина волны в нижней половине — Поэтому обе половины будут иметь разную окраску. При установке поляризатора Р в положение окраска верхней половины будет определяться излучением с длиной волны нижней половины — излучением с длиной волны Таким образом, при повороте поляризатора Р на 90° обе половины пластинки как бы обмениваются окраской. Разумеется, так будет обстоять дело лишь при определенном соотношении толщин обеих частей пластинки.