§ 19. Вектор электрического смешения

В предыдущем параграфе мы отмечали, что источниками поля служат не только сторонние, но и связанные заряды. В соответствии с этим

(см. (18.5)). Формула (19.1) малопригодна для нахождения Виктора Е, так как она выражает свойства неизвестной величины Е через связанные заряды, которые в свою очередь определяются неизвестной Е (см. (18.2) и (18.6)).

Вычисление полей во многих случаях упрощается, если ввести вспомогательную величину, источниками которой являются только сторонние заряды р. Чтобы установить вид этой величины, подставим в (19.1) выражение (18.4) для :

Отсюда следует, что

(мы внесли под знак ). Выражение, стоящее в (19.2) в скобках, представляет собой искомую величину. Ее обозначают буквой D и называют электрическим смещением (или электрической индукцией).

Итак, электрическим смещением (электрической индукцией) называется величина, определяемая соотношением

Подставив выражение (16.2) для Р, получим

Безразмерную величину

называют относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрической проницаемостью среды.

Таким образом, соотношение (19.4) можно записать в виде

Согласно (19.6) вектор D пропорционален вектору Е. Напомним, что мы рассматриваем изотропные диэлектрики. В анизотропных диэлектриках векторы Е и D, вообще говоря, неколлинеарны.

В соответствии с формулами (5.3) и (19.6) электрическое смещение поля точечного заряда в вакууме равно

Единицей электрического смещения служит кулон на квадратный метр (Кл/м2).

Согласно (19.2)

Проинтегрируем это соотношение по произвольному объему V:

Преобразуем левую часть по теореме Остроградского—Гаусса (см. (11.41)):

Слева стоит — поток вектора D через замкнутую поверхность S, справа — сумма сторонних зарядов , заключенных внутри этой поверхности. Поэтому равенство (19.9) можно представить в виде

(19.10)

Формулы (19.9) и (19.10) выражают теорему Гаусса для вектора D: поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних зарядов.

В вакууме так что определяемая выражением (19.3) величина D превращается в и формулы (19.9) и (19.10) переходят в формулы (13.4) и (13.2).

Единицей потока вектора электрического смещения является кулон. Согласно (19.10) заряд в 1 Кл создает через охватывающую его поверхность поток смещения в 1 Кл.

Поле вектора D можно изобразить с помощью линий электрического смещения (мы будем для краткости называть их линиями смещения), направление и густота которых определяются точно так же, как и для линий вектора Е (см. § 5). Линии вектора Е могут начинаться и заканчиваться как на сторонних, так и на связанных зарядах. Источниками поля вектора D служат только сторонние заряды. Поэтому линии смещения могут начинаться или заканчиваться лишь на сторонних зарядах. Через точки, в которых помещаются связанные заряды, линии смещения проходят, не прерываясь.

Электрическую индукцию в гауссовой системе определяют соотношением

(19.11)

Подстановка в него значения (16.3) для Р дает

(19.12)

Величину

(19.13)

называют диэлектрической проницаемостью. Введя эту величину в формулу (19.12), получим

(19.14)

В гауссовой системе электрическая индукция в вакууме совпадает с напряженностью поля Е. Следовательно, электрическая индукция поля точечного заряда в вакууме определяется формулой (5.4).

Согласно формуле (19.7) электрическое смещение, создаваемое зарядом в 1 Кл на расстоянии 1 м, составляет

В гауссовой системе электрическая нндукцня в этом случае равна

Таким образом, 1 Кл/м2 соответствует электрической индукции.

В гауссовой системе выражения теоремы Гаусса имеют вид

(19.15)

Согласно (19.16) заряд в 1 Кл создает поток вектора электрической индукции, равный СГСЭ-единиц. Таким образом, между единицами потока вектора D существует соотношение