§ 53. Вычисление поля в магнетиках

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечно длинным круглым намагниченным стержнем. Намагниченность J будем считать всюду одинаковой и направленной по оси стержня. Разобьем мысленно стержень на перпендикулярные к оси слои толщины .

Каждый слой разобьем в свою очередь на малые цилиндрические элементы с основаниями произвольной формы (рис. 53.1, а). Каждый такой элемент обладает магнитным моментом

где — площадь основания.

Поле создаваемое элементом на расстояниях, больших по сравнению с его размерами, эквивалентно полю, которое создавал бы ток силы обтекающий элемент по его боковой поверхности (см. рис. 53.1, б). Действительно, магнитный момент такого тока равен с (53.1)), магнитное же поле на больших расстояниях определяется только величиной и направлением магнитного момента (см. § 47).

Рис. 53.1.

Воображаемые токи, текущие по общему для двух соседних элементов участку поверхности, одинаковы по величине и противоположны но направлению, поэтому сумма их равна нулю. Таким образом, при суммировании токов, обтекающих боковые поверхности элементов одного слоя, некомпенсированными оказываются лишь токи, текущие по боковой поверхности слоя.

Из сказанного вытекает, что слой стержня толщины создает иоле, эквивалентное полю, которое создавал бы ток силы обтекающий слой по боковой поверхности (линейная плотность этого тока равна J). Весь же бесконечный намагниченный стержень создает поле, эквивалентное полю цилиндра, обтекаемого током с линейной плотностью . В § 50 мы выяснили, что вне такого цилиндра поле равно нулю, а внутри цилиндра поле однородно и равно по величине

Таким образом, мы выяснили характер поля , создаваемого однородно намагниченным бесконечно длинным круглым стержнем. Вне стержня это поле равно нулю. Внутри стержня поле однородно и равно

Пусть имеется однородное поле , создаваемое макротоками в вакууме. Согласно (52.14) напряженность этого поля равна

Внесем в это поле (мы будем называть его внешним) бесконечно длинный круглый стержень из однородного и изотропного магнетика, расположив его вдоль направления . Из соображений симметрии следует, что возникающая в стержне намагниченность J коллинеарна с вектором

Намагниченный стержень создает внутри себя поле В, определяемое формулой (53.2). В результате поле внутри стержня станет равным

Подставив это значение В в формулу (52.5), получим напряженность поля внутри стержня

Но (см. (53.3)). Таким, образом, напряженность поля в стержне оказывается совпадающей с напряженностью внешнего поля.

Умножив Н на получим магнитную индукцию внутри стержня:

Но

Отсюда следует, что магнитная проницаемость показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике (ср. с (20.2)).

Заметим, что поскольку поле В отлично от нуля только внутри стержня, магнитное поле вне стержня остается без изменений.

Полученный нами результат бывает справедлив в тех случаях, когда однородный и изотропный магнетик заполняет объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями напряженности внешнего поля. В противном случае, напряженность поля, определяемая формулой (52.5), не совпадает с . Условно полагают, что напряженность поля в магнетике равна

где — внешнее поле, а — так называемое размагничивающее поле, которое предполагается пропорциональным намагниченности:

Коэффициент пропорциональности N называется размагничивающим фактором. Он зависит от формы магнетика. Для тела, поверхность которого не пересекается линиями напряженности внешнего поля, как мы видели, т. е. размагничивающий фактор равен нулю. Для тонкого диска, перпендикулярного к внешнему полю, , для шара

Соответствующий расчет дает, что в случае, когда однородный и изотропный магнетик, имеющий форму эллипсоида, помещается в однородное внешнее поле, магнитное поле в нем хотя и отлично от внешнего, но также однородно. То же справедливо для шара, представляющего собой частный случай эллипсоида, а также для длинного стержня и тонкого диска, которые можно считать предельными случаями эллипсоида.

В заключение найдем напряженность поля бесконечно длинного соленоида, заполненного однородным и изотропным магнетиком (или погруженного в безграничный однородный и изотропный магнетик). Применив к контуру, изображенному на рис. 50.4, теорему о циркуляции (см. (52.8)), получим соотношение . Отсюда

Таким образом, напряженность поля внутри бесконечно длинного соленоида равна произведению силы тока на число витков, приходящееся на единицу длины. Вне соленоида напряженность поля равна нулю.