§ 41. Поле движущегося заряда

Пространство изотропно, поэтому, если заряд неподвижен, все направления оказываются равноправными. Этим обусловлен тот факт, что создаваемое точечным зарядом электростатическое поле является сферически-симметричным.

В случае движения заряда со скоростью v в пространстве появляется выделенное направление (направление вектора v). Поэтому можно ожидать, что магнитное поле, создаваемое движущимся зарядом, обладает осевой симметрией. Отметим, что имеется в виду свободное движение заряда, т. е. движение с постоянной скоростью. Чтобы возникло ускорение, необходимо действие на заряд какого-то поля (электрического или магнитного). Это поле само по себе нарушило бы изотропию пространства.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое в некоторой точке Р точечным зарядом q, движущимся с постоянной скоростью v (рис. 41.1). Возмущения поля передаются от точки к точке с конечной скоростью с. Поэтому индукция В в точке Р в момент времени t определяется не положением заряда в тот же момент t, а положением заряда в некоторый более ранний момент времени :

Здесь Р означает совокупность координат точки Р, определяемых в некоторой неподвижной системе отсчета, — радиус-вектор, проведенный в точку Р из той точки, в которой находился заряд в момент времени .

Если скорость движения заряда v много меньше с (и с), время запаздывания будет пренебрежимо мало. В этом случае можно считать, что значение В в момент t определяется положением заряда в тот же момент времени t. При этом условии

(напомним, что , поэтому )

Вид функции (41.1) может быть установлен только экспериментально. Однако прежде чем привести результат эксперимента, попытаемся уяснить себе, какой может быть эта зависимость. Простейшее предположение заключается в том, что величина вектора В пропорциональна заряду q и скорости v (при магнитное поле отсутствует). Требуется «сконструировать» из скаляра q и двух заданных векторов v и интересующий нас вектор В. Это можно сделать, перемножив заданные векторы векторно и умножив затем получившийся результат на скаляр. В итоге получится выражение

С удалением от заряда (с увеличением ) модуль этого выражения возрастает. Неправдоподобно, чтобы так вела себя характеристика поля, — в случае известных нам полей (электростатического, гравитационного) при удалении от источника поле не усиливается, но, напротив, ослабляется, изменяясь как . Допустим, что магнитное поле движущегося заряда ведет себя с изменением таким же образом. Обратную пропорциональность квадрату можно получить, разделив выражение (41.2) на . В результате получится выражение

Рис. 41.1.

Опыт дает, что в случае, когда магнитная индукция поля движущегося заряда определяется формулой

где k — коэффициент пропорциональности.

Следует еще раз подчеркнуть, что рассуждения, которые привели нас к выражению (41.3), ни в коем случае нельзя рассматривать как вывод формулы (41.4). Эти рассуждения не имеют доказательной силы. Их назначение заключается в том, чтобы помочь осмыслить и запомнить формулу (41.4). Сама же эта формула может быть получена только экспериментально.

Из соотношения (41.4) вытекает, что вектор В в каждой точке Р направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через направление вектора v и точку Р, причем так, что вращение в направлении В образует с направлением v правовннтовую систему (см. кружок с точкой на рис. 41.1). Отметим, что В представляет собой псевдовектор.

Значение коэффициента пропорциональности k зависит от выбора единиц величин, фигурирующих в формуле (41.4). В рационализованной форме соотношение (41.4) записывается следующим образом

Этой формуле можно придать вид

(ср. с (5.3)). Отметим, что в аналогичных формулах в тех случаях, когда стоит в знаменателе, стоит в числителе, и наоборот.

Единица магнитной индукции в СИ называется тесла

В системах СГСЭ и СГСМ единицы магнитной нндукцин В выбираются так, чтобы коэффициент к в формуле (41.4) был равен единице. Следовательно, между единицами В в этих системах имеется то же соотношение, что и между единицами заряда:

(41.7)

(см. (39.8)). СГСМ-единица магнитной индукции имеет специальное название — гаусс (Гс).

Ученый Гаусс предложил систему единиц, в которой все электрические величины (заряд, сила тока, напряженность электрического поля и т. п.) измеряются в единицах СГСЭ-системы, а магнитные величины (магнитная индукция, магтнитный момент и т. п.) — в единицах СГСМ-системы. Эта система единиц получила название гауссовой.

В гауссовой системе вследствие соотношений (39.9) и (39.10) во все формулы, содержащие наряду с магнитными величинами силу тока или заряд, входит по одному множителю на каждую стоящую в формуле величину или q. Этот множитель превращает значение соответствующей величины выраженное в единицах СГСЭ, в значение, выраженное в единицах СГСМ (система единиц СГСМ построена так, что коэффициенты пропорциональности во всех формулах равны 1).

Например, в гауссовой системе формула (41.4) имеет вид

Отметим, что появление при движении заряда выделенного направления в пространстве (направление вектора v) приводит к тому, что и электрическое поле движущегося заряда утрачивает сферическую симметрию и становится осесимметричным. Соответствующий расчет дает, что линии Е поля свободно движущегося заряда имеют вид, показанный на рис. 41.2. Вектор Е в точке Р направлен вдоль радиуса-вектора , проведенного из точки, в которой находится заряд в данный момент, в точку Р. Величина же напряженности поля определяется формулой

где — угол между направлением скорости v и радиусом-вектором .

Рис. 41.2.

При с электрическое поле свободно движущегося заряда в каждый момент времени практически не отличается от электростатического поля, создаваемого неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент находится движущийся заряд. Однако нужно помнить, что это «электростатическое» поле перемещается вместе с зарядом, вследствие чего поле в каждой точке пространства изменяется со временем.

При v, сравнимых с , поле в направлениях, перпендикулярных к v, оказывается заметно сильнее, чем в направлении движения на таком же расстоянии от заряда (см. рис. 41.2, выполненный для Поле «сплющивается» в направлении движения, сосредоточиваясь в основном вблизи проходящей через заряд плоскости, перпендикулярной к вектору