§ 132. Разрешающая сила объектива

Пусть на непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса падает плоская световая волна. Открываемое отверстием число зон Френеля для точки Р, лежащей против центра отверстия на расстоянии l от него, можно найти по формуле (128.2), положив в ней . В итоге получим

(132.1)

Так же, как и в случае щели, в зависимости от значения параметра (132.1) имеет место либо приближение геометрической оптики, либо дифракция Френеля, либо, наконец, дифракция Фраунгофера (см. (129.16)).

Дифракционную картину Фраунгофера от круглого отверстия можно наблюдать на экране, помещенном в фокальной плоскости линзы, поставленной за отверстием, направив на отверстие плоскую световую волну. Эта картина имеет вид центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами (рис. 132.1). Соответствующий расчет дает, что первый минимум отстоит от центра дифракционной картины на угловое расстояние

(132.2)

где D — диаметр отверстия (ср. с (129.8)). Если , можно считать, что

(132.3)

Рис. 132.1.

Подавляющая часть (около 84%) светового потока, проходящего через отверстие, попадает в область центрального светлого пятна. Интенсивность первого светлого кольца составляет всего 1,74%, а второго — 0,41% от интенсивности центрального пятна. Интенсивность остальных светлых колец еще меньше. Поэтому в первом приближении дифракционную картину можно считать состоящей из одного лишь светлого пятна с угловым радиусом, определяемым формулой (132.2). Это пятно является по существу изображением бесконечно удаленного точечного источника света (на отверстие падает плоская световая волна).

Дифракционная картина не зависит от расстояния между отверстием и линзой. В частности, она будет такой же и в случае, когда края отверстия совмещены с краями линзы.

Отсюда вытекает, что самая совершенная линза не может дать идеального оптического изображения. Вследствие волновой природы света изображение точки, даваемое линзой, имеет вид пятнышка, представляющего собой центральный максимум дифракционной картины. Угловой размер этого пятнышка уменьшается с ростом диаметра оправы линзы

При очень малом угловом расстоянии между двумя точками их изображения, получающиеся с помощью какого-либо оптического прибора, наложатся друг на друга и дадут одно светящееся пятно. Следовательно, две очень близкие точки не будут восприниматься прибором раздельно, или, как говорят, не будут разрешаться прибором. Поэтому, как бы ни было велико по размерам изображение, на нем не будут видны соответствующие детали.

Обозначим через наименьшее угловое расстояние между двумя точками, при котором они еще разрешаются оптическим прибором. Величина, обратная называется разрешающей силой прибора:

(132.4)

Найдем разрешающую силу объектива зрительной трубы или фотоаппарата для случая, когда рассматриваются или фотографируются очень удаленные предметы.

При этом условии лучи, идущие в объектив от каждой точки предмета, можно считать параллельными и пользоваться формулой (132.2). Согласно критерию Рэлея две близкие точки будут еще разрешены, если середина центрального дифракционного максимума для одной точки совпадает с краем центрального максимума (т. е. с первым минимумом) для второй точки. Из рис. 132.2 видно, что это произойдет, если угловое расстояние между точками окажется равным угловому радиусу (132.2). Диаметр оправы объектива D много больше длины волны к. Поэтому можно считать, что

Отсюда

Из этой формулы следует, что разрешающая сила объектива тем больше, чем больше его диаметр.

Рис. 132.2.

Диаметр зрачка глаза при нормальном освещении равен приблизительно 2 мм. Подставив это значение в формулу (132.5) и взяв мм, получим

Таким образом, минимальное угловое расстояние между точками, при котором глаз воспринимает их еще раздельно, равно одной угловой минуте. Любопытно, что расстояние между соседними светочувствительными элементами сетчатки глаза соответствует этому угловому расстоянию.