§ 26. Электроемкость

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Такое распределение является единственным. Поэтому, если проводнику, уже несущему заряд q, сообщить еще заряд такой же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно таким же образом, как и первый, в противном случае он создаст в проводнике поле, отличное от нуля. Следует оговорить, что это справедливо лишь для удаленного от других тел (уединенного) проводника. Если вблизи данного проводника находятся другие тела, сообщение проводнику новой порции заряда вызовет изменение поляризации этих тел либо изменение индуцированных зарядов на этих телах. В результате подобие в распределении различных порций заряда будет нарушено.

Итак, различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике подобным образом (отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же). Отсюда вытекает, что потенциал уединенного проводника пропорционален находяшемуся на нем заряду.

Действительно, увеличение в некоторое число раз заряда приводит к увеличению в то же число раз напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Соответственно в такое же число раз возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника, т. е. потенциал проводника. Таким образом, для уединенного проводника

Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется электроемкостью (сокращенно просто емкостью) проводника. Из (26.1) следует, что

В соответствии с (26.2) емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Вычислим потенциал зараженного шара радиуса R. Между разностью потенциалов и напряженностью поля существует соотношение (8.6). Поэтому потенциал шара можно найти, проинтегрировав выражение (20.9) по от R до (потенциал на бесконечности полагаем равным нулю):

Сопоставив (26.3) с (26.2), найдем, что емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью равна

За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица емкости называется фарадом (Ф).

В гауссовой системе формула для емкости уединенного шара имеет вид Поскольку — безразмерная величина, емкость имеет размерность длины. За единицу емкости принимается емкость уединенного шара радиуса 1 см, находящегося в вакууме. Эту единицу емкости называют сантиметром. Согласно (26.2)

Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиуса т. е. радиуса, в 1500 раз большего радиуса Земли. Следовательно, фарад — очень большая величина. Поэтому на практике пользуются единицами, равными долям фарада: миллифарадом (мФ), микрофарадом (мкФ), нанофарадом (нФ) и пикофарадом (пФ) (см. 1-й том, § 20, табл. 20.1).