§ 35. Закон Ома для неоднородного участка цепи

На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , сторонние силы . Сторонние силы способны вызывать упорядоченное движение носителей тока в той же мере, как и силы электростатические. В предыдущем параграфе мы выяснили, что в однородном проводнике средняя скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна электростатической силе . Очевидно, что там, где, кроме электростатической силы, на носители действуют сторонние силы, средняя скорость упорядоченного движения носителей будет пропорциональна суммарной силе . Соответственно плотность тока в этих точках оказывается пропорциональной сумме напряженностей

Формула (35.1) обобщает формулу (34.3) на случай неоднородного проводника. Она выражает в дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.

От закона в дифференциальной форме можно перейти к интегральной форме закона Ома. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Допустим, что внутри этого участка существует линия (мы будем называть ее контуром тока), удовлетворяющая следующим условиям: 1) в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины имеют с достаточной точностью одинаковые значения; 2) векторы в каждой точке направлены по касательной к контуру. Поперечное сечение проводника может быть непостоянным (рис. 35.1).

Рис. 35.1.

Выберем произвольно направление движения по контуру. Пусть выбранное направление соответствует перемещению от конца 1 к концу 2 участка цепи (направление 1—2). Спроектируем векторы, входящие в соотношение (35.1), на элемент контура . В результате получим

В силу сделанных предположений проекция каждого из векторов равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от того, как направлен вектор по отношению к . Например, если ток течет в направлении 1—2, и , если ток течет в направлении 2—1.

Вследствие сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина постоянна вдоль контура. Силу тока в данном случае нужно рассматривать как алгебраическую величину.

Напомним, что направление 1—2 мы выбрали произвольно. Поэтому, если ток течет в выбранном направлении, его следует считать положительным; если же ток течет в противоположном направлении (т. е. от конца 2 к концу 1), его силу следует считать отрицательной.

Заменим в (35.2) отношением а проводимость о — удельным сопротивлением . В итоге получится соотношение

Умножим это соотношение на и проинтегрируем вдоль контура:

Выражение представляет собой сопротивление участка контура длины а интеграл от этого выражения — сопротивление R участка цепи. Первый интеграл в правой части дает а второй интеграл — действующую на участке. Таким образом, мы приходим к формуле

Э.д.с. , как и сила тока есть величина алгебраическая. В случае, когда э. д. с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении (в направлении 1—2), . Если э. д. с. препятствует движению положительных носителей в данном направлении, .

Напишем (35.3) в виде

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. Положив получим выражение закона Ома для замкнутой цепи:

Здесь — э. д. с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи.