9.4. Ползучесть и релаксация

Двумя основными экспериментами вязкоупругости являются испытания на ползучесть и релаксацию. Их можно выполнить как испытания на одномерное растяжение (сжатие) или на простой сдвиг.

Эксперимент на ползучесть состоит в мгновенном приложении к образцу из вязкоупругого материала напряжения которое затем остается постоянным, и измерении деформации как функции времени (проявление ползучести).

В экспериментах на релаксацию образец подвергается мгновенной деформации которая затем остается постоянной, в то время как проводятся измерения напряжения как функции времени (эффект релаксации). Математически процесс нагружения при ползучести и релаксации выражается единичной ступенчатой функцией определенной следующим образом:

и изображенной на рис. 9.7.

Рис. 9.7.

Нагружение в опыте на ползучесть представляется функцией

причем единичная ступенчатая функция со скачком в момент Деформация ползучести для модели Кельвина определяется решением дифференциального уравнения

которое получается при подстановке функции (9.16) в уравнение (9.4). Введенная здесь величина называется временем запаздывания. Можно показать, что для любой непрерывной функции времени верно интегральное соотношение

где переменная интегрирования. С помощью этого соотношения можно проинтегрировать уравнение (9.17) и найти изменение деформации со временем при ползучести для модели Кельвина

Закон нагружения в опытах на ползучесть вместе с соответствующей деформацией ползучести для моделей (материалов) Кельвина и Максвелла представлены на рис. 9.8.

Рис. 9.8. а — закон нагружения в опыте на ползучесть; б - деформация ползучести.

Релаксация напряжения, имеющая место в материале Максвелла после приложения деформации, меняющейся по закону

дается решением дифференциального уравнения

которое получено подстановкой производной по времени от функции (9.20) в уравнение (9.3). Здесь функция, называемая единичной импульсной функцией или дельта-функцией

Дирака. По определению это такая функция, для которой

Она равна нулю всюду, кроме где, как видно из определения, она должна иметь бесконечно большой пик. Можно показать, что для любой непрерывной функции при рыполняется равенство

с помощью которого можно проинтегрировать уравнение (9.21) и найти релаксацию напряжения для материала Максвелла

Релаксация напряжения для материала Кельвина получается непосредственной подстановкой в уравнение (9.4), откуда

Наличие дельта-функции в уравнении (9.25) указывает на то, что потребовалось бы бесконечное напряжение, чтобы вызвать мгновенную конечную деформацию в материале Кельвина.