3.5. Градиенты деформации. Градиенты перемещения

Дифференцирование (3.14) частным образом по приводит к тензору который называется материальным градиентом деформации. В символических обозначениях представляется тензором второго ранга

где (материальные и пространственные оси предполагаются совмещенными). Матричная форма служит для дальнейшего уяснения этого тензорного свойства оператора когда он выступает в качестве второго сомножителя в диаде. Таким образом,

Частное дифференцирование (3.15) по приводит к тензору который называется пространственным градиентом деформации. Этот тензор представляется диаднком

имеющим матричную форму

Материальный и пространственный тензоры деформации связаны правилом частного дифференцирования

Частное дифференцирование Еектора перемещения по координатам приводит либо к материальному градиенту перемещения либо к пространственному градиенту перемещения При помощи формулы (3.13), которая представляет через разность координат, эти тензоры выражаются через градиенты деформации в лагранжевых (материальных) переменных

и в эйлеровых (пространственных) переменных

Как обычно, матричные формы имеют соответственно вид

и