1.22. Криволинейные интегралы. Теорема Стокса
Пусть в данной области пространства в каждой точке кусочно гладкой кривой С, изображенной на рис. 1.10, определена вектор-функция 
Если 
элементарный вектор касательной
к кривой в произвольной точке 
то интеграл
взятый вдоль кривой от А до В, называют криволинейным интегралом от функции 
по контуру С. В индексных обозначениях интеграл (1.151) имеет вид
Рис. 1.10.
Рис. 1.11.
Теорема Стокса утверждает, что криволинейный интеграл от функции 
вдоль замкнутой стягивающейся в точку кривой С (рис. 1.11) можно представить в виде интеграла по любой двусторонней поверхности 
границей которой служит контур С, т. е.
где 
единичный вектор нормали на положительной стороне 
элемент поверхности, показанный на рисунке. Формулу (1.153) можно записать и в индексных обозначениях:
