8.8. Работа на пластических деформациях. Гипотезы упрочнения

Скорость, с которой напряжения совершают работу на деформациях, или так называемая мощность напряжений, была определена для единицы объема формулой (5.32) как Согласно (4.25), , поэтому можно ввести приращение работы в единице объема:

Применяя разложение (8.20), эту величину тоже можно представить суммой

Для пластически несжимаемого материала приращение работы на пластических деформациях будет равно

Если к тому же этот материал подчиняется уравнениям Прандтля — Рейсса (8.21), то приращение работы на пластических деформациях представляется выражением

а (8.21) принимает вид

Из всех гипотез, предложенных для расчета мгновенных пластических напряжений при пластическом деформировании материала с изотропным упрочнением, наибольшее распространение получили две: энергетическая и деформационная. Энергетическая гипотеза упрочнения заключается в том, что мгновенная поверхность текучести зависит только от полной работы на пластических деформациях. Итак, через полную работу на пластических деформациях, которая дается интегралом

критерий пластичности выражается в символических обозначениях равенством

в котором точный вид функциональной зависимости должен быть определен экспериментально. Деформационная гипотеза упрочнения состоит в том, что упрочнение определяется величиной пластических деформаций. Через полную эквивалентную деформацию

закон упрочнения в символических обозначениях представляется соотношением

в котором вид функциональной связи находится из экспериментальной зависимости напряжение — деформация при одноосном испытании материала. Можно показать, что для критерия Мизеса законы упрочнения (8.34) и (8.36) эквивалентны.