3.16. Уравнения совместности для линейных деформаций
Если компоненты деформации 
заданы в явном виде как функции координат, то шесть независимых уравнений (3.43)
можно рассматривать как систему шести уравнений в частных производных для определения трех компонент перемещения 
Система переопределена и в общем случае не имеет решения при произвольном выборе компонент деформации 
Значит, чтобы существовали однозначные и непрерывные компоненты перемещения 
на компоненты деформаций должны быть наложены некоторые условия. Необходимые и достаточные условия для существования такого поля перемещений выражаются уравнениями
Всего в (3.103) содержится восемьдесят одно уравнение, но только шесть из них различны. Эти шесть уравнений, записанные в развернутой и символической форме, выглядят так:
или
Уравнения совместности можно написать и для компонент лагранжева тензора линейных деформаций вследствие очевидной аналогии с эйлеровой интерпретацией, приведенной выше. Для плоской деформации, происходящей в плоскостях, параллельных 
шесть уравнений (3.104) сводятся к одному:
где 
определяется формулой (3.99).
ЗАДАЧИ С РЕШЕНИЯМИ
(см. скан)
