8.5. Поведение материала за пределом текучести. Изотропное и кинематическое упрочнение

Продолжение нагружения после достижения начального предела текучести приводит к пластическим деформациям, которые могут сопровождаться изменениями первоначальной поверхности текучести. Если материал предполагается идеально пластическим, то поверхность текучести не изменяется в процессе пластического деформирования и начальное условие пластичности остается в силе. Этому соответствуют одномерные диаграммы напряжение - деформация,

изображенные на рис. 8.2, а и 8.2, б. Однако для материала с упрочнением пластическое деформирование в общем случае сопровождается изменениями поверхности текучести. Для учета таких изменений необходимо обобщить функцию текучести в формуле (8.4), чтобы она могла задавать изменения поверхности текучести при деформировании (при этом поверхность текучести часто называют поверхностью нагружения). Такое обобщение достигается введением функции нагружения

которая зависит не только от напряжений, но также и от пластических деформаций и характеристик упрочнения, представленных параметром К. Уравнение (8.15) дает поверхность нагружения, что означает следующее: определяет границу упругой зоны, соответствует упругой зоне внутри поверхности напружения, соответствует области внеповерхности нагружения и смысла не имеет.

Найдем полный дифференциал функции (8.15):

Если то говорят, что имеет место процесс разгрузки; если то мы имеем нейтральное нагружение; если то происходит процесс активного нагружения. Тот способ, каким пластические деформации входят в функцию (8.15) в процессе нагружения, определяется законом упрочнения. Здесь описываются два наиболее простых из этих законов.

Рис. 8.6. а — окружности Мизеса; б - правильные шестиугольники Треска.

Гипотеза изотропного упрочнения при нагружении постулирует, что поверхность текучести просто увеличивается в размерах,

сохраняя при этом свою начальную форму. Кривые текучести в -плоскости для критериев Мизеса и Треска будут концентрическими окружностями и правильными шестиугольниками соответственно (рис. 8.6).

Рис. 8.7.

При кинематическом упрочнении начальная поверхность текучести поступательно перемещается в новое положение в пространстве напряжений без изменений размеров и формы. Тогда формулу (8.4), задающую начальную поверхность текучести, нужно заменить следующей:

где координаты центра новой поверхности текучести. Если упрочнение предполагается линейным, то

причем с — постоянная. В одномерном случае кривая текучести

Треска переносилась бы так, как показано на рис. 8.7.