4.2. Скорость. Ускорение. Мгновенное поле скоростей

Определение поля скоростей дано формулой (4.6) в виде (или Другое определение того же вектора можно получить из (3.11), согласно которому (или Тогда скорость можно определить так:

или

так как X не зависит от времени. Если в (4.13) перемещение выражено в лагранжевых переменных то

или

Если, с другой стороны, перемещение задано в эйлеровой форме

или

Этой формулой скорость задается в неявном виде, так как она входит и как множитель во второй член правой части. Говорят, что

функция

представляет поле скоростей.

Материальная производная от скорости по времени есть ускорение. Если скорость задана в лагранжевой форме (4.14), то

или

Если же скорость выражена в эйлеровой форме (4.15), то

или