9.3. Обобщенные модели. Линейное дифференциальное операторное уравнение

Обобщенная модель Кельвина состоит из совокупности ряда узлов Кельвина, соединенных последовательно, как показано на рис. 9.5. Полная деформация в такой модели равна сумме деформаний в отдельных узлах.

Рис. 9.5.

Тогда в операторной форме определяющее уравнение в соответствии с (9.6) можно написать следующим образом:

Аналогично, набор узлов Максвелла, соединенных параллельно, как изображено на рис. 9.6, называется обобщенной моделью Максвелла.

Рис. 9.6.

В этом случае полное напряжение равно сумме напряжений в каждом узле, т. е. в соответствии с (9.5) можно написать

Для обобщенных моделей соотношения (9.9) и (9.10) можно записать так:

или более компактно так:

Это линейное дифференциальное операторное уравнение можно записать символически

где операторы определены формулами