2.8. Законы преобразования напряжений

Пусть в точке две ортогональные декартовы системы координат (рис. 2.9) связаны одна с другой таблицей направляющих косинусов

или — что эквивалентно — либо матрицей преобразования либо тензором преобразования

Рис. 2.9.

Согласно правилу (1.93) преобразования декартовых тензоров первого ранга, компоненты вектора напряжения отнесенные к осям системы без штрихов, связаны с компонентами в системе со штрихами формулой

Подобным же образом по правилу преобразования (1.102) для декартовых тензоров второго ранга компоненты тензора напряжений в двух системах связаны соотношением

В матричной форме преобразование вектора напряжения записывается в виде

а преобразование тензора напряжений — в виде

В развернутой записи произведений матриц формулы (2.28) и (2.29) соответственно выглядят так: