9.6. Комплексные модули и податливости

Если образец из линейного вязкоупругого материала подвергается одномерному (растяжение или сдвиг) нагружению по закону то в результате устанавливается деформированное состояние т. е. деформация будет синусоидальной с той же частотой что и напряжение, но по фазе отстанет от напряжения на угол запаздывания

Рис. 9.10.

В таком случае напряжение и деформацию можно графически представить вертикальными

проекциями векторов, имеющих постоянную длину и вращающихся с постоянной угловой скоростью как показано на рис 9.10.

Отношение амплитуд напряжения и деформации определяет абсолютный динамический модуль и абсолютную динамическую податливость Кроме того, совпадающие и не совпадающие по фазе компоненты вращающихся векторов напряжения и деформации на рис. 9.10, а используются для определения следующих коэффициентов:

а) модуль накопления

б) модуль потерь

в) податливость накопления

г) податливость потерь

Обобщение приведенного выше описания поведения вязкоупругого материала достигается представлением в комплексной форме как напряжения

так и деформации

При использовании представлений (9.41) и (9.42) вводится комплексный модуль по определению равный величине

действительная часть которой равна модулю накопления, а мнимая часть — модулю потерь. Аналогично комплексная податливость определяется формулой

где действительная часть равна податливости накопления, а мнимая часть — взятой с обратным знаком податливости потерь. На рис. 9.11 приведены векторные диаграммы (заметим, что по определению

Рис. 9.11.