5.6. Неравенство Клаузиуса — Дюгема. Диссипативная функция
Согласно второму закону термодинамики, скорость изменения полной энтропии 
сплошной среды, занимающей объем V, никогда не может быть меньше, чем сумма притока энтропии через границу
объема и энтропии, производимой внутри объема внешними источниками. Математически этот закон изменения энтропии выражается в интегральной форме в виде неравенства Клаузиуса — Дюгема
где 
мощность локальных внешних источников энтропии, отнесенная к единице массы. Равенство в формуле (5.37) осуществляется для обратимых процессов; неравенство относится к процессам необратимым.
Неравенство Клаузиуса — Дюгема верно при произвольном выборе объема V, так что, преобразуя в формуле (5.37) интеграл по поверхности в интеграл по объему, прежним методом приходим к локальной форме соотношения для скорости внутреннего производства энтропии 
; отнесенной к единице массы:
Это неравенство должно удовлетворяться при каждом процессе и при любом выборе параметров состояния. По этой причине оно играет важную роль, накладывая известные ограничения на так называемые определяющие уравнения, которые будут обсуждаться в следующем параграфе.
В механике сплошной среды часто предполагают (основываясь на статистической механике необратимых процессов), что тензор напряжений можно разложить на две части:
где 
тензор консервативных напряжений, а — тензор диссипативных напряжений. При этом предположении уравнение энергии (5.32) можно переписать с учетом (4.25) в виде
В этом уравнении 
представляет собой скорость диссипации энергии в единице массы напряжениями, 
скорость притока тепла к среде на единицу массы. Если в среде
так что, комбинируя (5 40) и (5.36), получаем 
называется диссипативной функцией. Для необратимых адиабатических процессов 
согласно второму закону термодинамики, 
Тогда из (5.42) следует, что диссипативная функция является положительно опредемнной, так как и 
и 
всегда положительны.