Главная > Теория и задачи механики сплошных сред
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.6. Плоские задачи теории упругости. Плоское напряженное состояние и плоская деформация

Во многих задачах теории упругости можно вполне удовлетворительно обойтись двумя измерениями, или так называемой плоской теорией упругости. Имеется два общих типа задач такого рода. Хотя эти два типа можно выделить, принимая определенные ограничения и допущения для полей напряжений и перемещений, часто их вводят описательно при помощи типичных примеров. Для реализации плоского напряженного состояния тело должно представлять

собой пластину, у которой один размер много меньше, чем другие. Нагрузка распределена равномерно по толщине пластины и действует в ее плоскости, как показано стрелками на рис. 6.2,а. Для реализации плоской деформации тело должно иметь форму цилиндра, когда один размер много больше, чем другие. Нагрузка равномерно распределена вдоль оси наибольшего размера и действует перпендикулярно ей, как показано стрелками на рис. 6.2, б.

Рис. 6.2.

В задачах с плоским напряженным состоянием (рис. 6.2, а) компоненты напряжения принимаются равными нулю всюду, а остальные компоненты считаются функциями только

В соответствии с этим постановка задач для плоского поля напряжений содержит следующие уравнения:

Из-за специальной формы тензора деформации в случае плоского напряженного состояния шесть уравнений совместности (3.104)

для очень тонких пластин с достаточной точностью сводятся к одному уравнению

Выписанную систему уравнений можно преобразовав и получить основное уравнение для компонент перемещения иа:

или

где

Для задач о плоской деформации (рис. 6.2, б) компонента перемещения принимается равной нулю, а остальные компоненты считаются функциями только

В этом случае система уравнений, дающая постановку задачи, имеет вид:

причем

Из уравнений (6.47), (6.48), (6.49) в случае плоской деформации получается соответствующая форма уравнений Навье:

или

Так же как при плоском напряженном состоянии, уравнения совместности для плоских деформаций сводятся к одному уравнению (6.44).

Если силы, приложенные к ребру пластины на рис. 6.2,а, распределены по толщине не равномерно, а симметрично относительно средней плоскости пластины, то яженное состояние называют обобщенным плоским напряженным состоянием. При постановке задач в этом случае переменные поля истинных величин и нужно заменить напряжениями, деформациями и перемещениями, осредненными по толщине пластины. Для таких осредненных переменных формулировка задач в случае обобщенного плоского напряжения в сущности такая же, как при плоской деформации, если заменить на величину

В курсах теории упругости иногда упоминается понятие обобщенной плоской деформации, когда в (6.50) будет постоянной, отличной от нуля.

1
Оглавление
email@scask.ru