Квадрат бесконечно малого расстояния между 
есть
Рис. 3.2.
Согласно (3.15), дифференциал расстояния 
очевидно, равен
так что квадрат длины 
в формуле (3,28) можно написать в виде
где тензор второго ранга
называется тензором деформаций Коши.
В деформированной конфигурации квадрат бесконечно малого расстояния между 
равен
В силу (3.14) этот дифференциал расстояния имеет вид
так что квадрат длины 
в формуле (3.32) может быть записан следующим образом:
где тензор второго ранга
называется тензором деформаций Грина.
Разность 
для двух соседних частиц сплошной среды используется как мера деформации некоторой окрестности этих частиц между начальным и конечным состояниями. Если эта разность тождественно равна нулю для всех соседних частиц, то говорят, что имеет место абсолютно жесткое перемещение (перемещение сплошной среды как абсолютно твердого тела). Используя (3.34) и (3.28), эту разность можно представить в виде
или
где тензор второго ранга
называется лагранжевым тензором конечных деформаций (или тензором конечных деформаций Грина).
Используя (3.32) и (3.30), ту же самую разность можно представить в виде
или
где тензор второго ранга
называется эйлеровым тензором конечных деформаций (или тензором конечных деформаций Альманси).
Особенно полезна такая форма 
лагранжева и эйлерова тензоров конечных деформаций, когда эти тензоры представлены в виде функций градиентов перемещения. Тогда, если 
из (3.24) подставить в (3.37), то после некоторых простых алгебраических преобразований лагранжев тензор конечных деформаций примет вид
Таким же образом, если 
из (3.25) подставить в (3.39), в результате получим эйлеров тензор конечных деформаций в виде
Матричные представления тензоров (3.40) и (3.41) можно написать, непосредственно используя формулы (3.26) и (3.27) соответственно.
Соседние частицы, которые находились в точках 
до деформации, перемещаются соответственно в точки 
деформированной конфигурации.
