2.9. Поверхности напряжений Коши

Пусть в точке сплошной среды тензор напряжений имеет компоненты отнесенные к направлениям, параллельным местным декартовым осям (рис. 2.10). Уравнение

представляет геометрически подобные поверхности второго порядка (квадрики), имеющие общий центр в точке Выбор знака плюс или минус обеспечивает то, что поверхности будут действительные.

Рис. 2.10.

Рассмотрим вектор напряжения на площадке с единичной нормалью Радиус-вектор идущий в направлении к произвольной точке поверхности (2.32), имеет компоненты

В точке нормальная составляющая вектора напряжения имеет величину

Геометрическое место точек т. е. поверхность

называется поверхностью напряжений Коши (или квадрикой Коши). Из этого определения следует, что величина нормальной компоненты напряжения на площадке перпендикулярной радиусу-вектору в точке обратно пропорциональна квадрату расстояния вдоль от точки до поверхности напряжений Коши, т. е.

Кроме того, можно показать, что вектор напряжения действующий на такой площадке параллелен нормали к плоскости, касательной к поверхности напряжений Коши в точке, радиус-вектор которой есть