4.4. Скорость деформации. Завихренность. Приращения деформации

Пространственный градиент мгновенного поля скорости дает тензор градиента скорости (или ). Этот тензор можно разложить на симметричную и антисимметричную части следующим образом:

или

Симметричный тензор

называется тензором скоростей деформации. Антисимметричный тензор

называется тензором завихренности, или вихря.

Легко показать, что тензор скоростей деформации представляет собой материальную производную по времени от эйлерова тензора линейных деформаций. Так, если в выражении

или

поменять местами операции дифференцирования по координатам и времени, т. е. заменить на то указанное равенство примет вид

или

Таким же образом можно показать, что тензор вихря равен материальной производной по времени от эйлерова тензора линейного поворота. Этот результат выражается формулой

или

Довольно интересную интерпретацию можно придать равенству (4.23), если переписать его в форме

Левая часть (4.25) представляет собой компоненты тензора, которые широко используются в теории пластичности (см. гл. 8) и которые мы будем называть приращениями деформации.