7.4. Установившееся течение. Гидростатика. Безвихревое течение
Движение жидкости будет установившимся, если компоненты скорости не зависят от времени. При этом производные 
равны нулю, а материальная производная по времени от скорости 
упрощается и принимает вид
Если скорость всюду равна нулю, то уравнения Навье — Стокса сводятся к равенству
и описывают состояние гидростатического равновесия. При наличии баротропии, когда 
можно ввести по определению
функцию давления
Если к тому же массовые силы потенциальны, т. е.
то уравнение (7.28) принимает вид
Течение, в котором тензор завихренности (4.21)
всюду равен нулю, называется безвихревым. Вектор завихренности 
связан с тензором завихренности соотношением
поэтому этот вектор также обращается в нуль в безвихревом потоке. Кроме того,
Но равенство 
выражает необходимое и достаточное условие существования потенциала скорости 
значит, вектор скорости в безвихревом течении можно представить следующим образом:
