1.15. Умножение тензоров
Внешним произведением лвух тензоров произвольного ранга называется новый тензор, у которого компоненты образованы умножением каждой компоненты одного тензора на каждую компоненту другого. Ранг полученного тещора равен сумме рангов сомножителей. Типичными примерами внешних произведений являются следующие выражения:
Как видно из этих примеров, внешние произведения получаются простым написанием перемножаемых тензоров друг за другом. (Заметим, что именно эта операция образует из двух векторов диаду.)
Свертыванием тензора по двум свободным индексам называется такая операция, когда два индекса обозначаются одной и той же буквой, вследствие чего они становятся индексами суммирования. В результате свертывания получается снова тензор (свертка), порядок которого на две единицы меньше, чем у исходного. Приведем несколько типичных примеров сверток.
а) Свертки тензора 
и диады 
б) Свертки тензора 
в) Свертки тензора 
Внутренним произведением двух тензоров называется результат операции свертывания, примененной к внешнему произведению данных тензоров, причем совпадающие индексы должны фигурировать по одному в каждом из сомножителей. Для справок приведем некоторые часто используемые в механике сплошной среды произведения тензоров, записанные в индексных и в символических обозначениях.
Иногда пользуются свертками тензоров четвертого и более высокого рангов по нескольким парам индексов. Бот два таких
