Глава 7. Жидкости

7.1. Давление жидкости. Тензор вязких напряжений. Баротропное течение

В любой жидкости в состоянии покоя вектор напряжения на произвольном элементе поверхности коллинеарен нормали к поверхности и одинаков по величине для всех направлений в данной точке. Таким образом,

Здесь величина напряжения, или гидростатическое давление. Отрицательный знак указывает на сжимающее действие напряжения при положительном значении давления. Каждое направление является главным, и из (7.1) следует, что

Это сферическое напряженное состояние, часто называемое гидростатическим сжатием. Из (7.2) видно, что касательные компоненты напряжения равны нулю в покоящейся жидкости.

При движении компоненты касательных напряжений в общем случае не равны нулю, и обычно в этом случае тензор напряжений представляют суммой двух слагаемых

при этом называют тензором вязких напряжений, давлением.

Все реальные жидкости — сжимаемые и вязкие. Однако эти свойства очень различны у разных жидкостей, и часто бывает возможно пренебречь этими эффектами в некоторых ситуациях без существенной потери точности в расчетах, основанных на таких предположениях. Согласно этому, невязкая, или так называемая идеальная, жидкость — это такая жидкость, в которой тождественно равны нулю, даже если происходит движение. Напротив, вязкие жидкости — это такие, для которых нужно учитывать Для сжимаемых жидкостей давление по существу то же самое, что и в классической термодинамике. Согласно (7.3), среднее

нормальное напряжение дается формулой

Для покоящихся жидкостей обращается в нуль, а сводится которое в этом случае равно взятому с обратным знаком среднему нормальному напряжению. Для несжимаемых жидкостей термодинамическое давление независимо от механических условий не определяется, и для таких жидкостей нужно рассматривать как самостоятельную неизвестную механической природы.

В сжимаемых жидкостях давление плотность и абсолютная температура связаны уравнением состояния

Примером такого уравнения состояния может служить известный закон совершенного газа

где газовая постоянная. Процессы в жидкости, подчиняющиеся уравнению состояния, которое не содержит температуры, т. е. имеет вид называются баротропными. Изотермический процесс в совершенном газе — пример частного случая, в котором выполняется предположение баротропии.