3.10. Коэффициент длины. Интерпретация конечных деформаций

Важной мерой деформации бесконечно малого линейного элемента является отношение известное под названием коэффициента длины. Эту величину можно определить как для точки в недеформированном состоянии, так и для точки в деформированном состоянии. Так, в силу (3.34) квадрат коэффициента длины в точке для линейного элемента, взятого вдоль единичного вектора дается формулой

Аналогично в силу (3.30) обратная величина квадрата коэффициента длины для линейного элемента в точке взятого вдоль единичного вектора дается формулой

Для элемента, первоначально расположенного вдоль местной оси (рис. 3.4), и поэтому так что (3.66) для такого элемента дает

Такие же результаты получаются для и

Для элемента, параллельного оси после деформации, формула (3.67) дает

и аналогичные выражения для и В общем случае не равно так как элемент, расположенный до деформации вдоль оси не обязательно будет после деформации направлен вдоль оси

Понятие коэффициента длину дает основу для интерпретации тензоров конечных деформаций. Так, изменение длины, приходящееся на единицу первоначальной длины (относительное удлинение), определяется отношением

а для элемента расположенного вдоль оси (рис. 3.4), оно составляет

Этот результат можно также получить непосредственно из (3.36). В теории малых деформаций формула (3 71) сводится к (3.60). Относительные удлинения выражаются подобными равенствами через соответственно.

Изменение угла между двумя малыми линейными элементами, изображенными на рис. 3.5, характеризуется величиной и выражается через и следующим образом:

Если деформации малы, то (3.72) сводится к (3.65).