7.2. Определяющие уравнения. Стоксовы жидкости. Ньютоновы жидкости

Наличие в жидкости вязких напряжений связано с диссипацией энергии. При установлении определяющих соотношений для жидкостей в общем случае считают, что тензор вязких напряжений ту является функцией тензора скоростей деформации Если эта функциональная связь нелинейна, что символически можно выразить формулой

то жидкость называется стоксовой. Если эта функция лннейна, т. е. имеет вид

где константы Кцрч называются коэффициентами вязкости, то жидкость называется ньютоновой. Некоторые авторы классифицируют жидкости просто как ньютоновы и неньютоновы.

Определяющие уравнения для изотропной однородной ньютоновой жидкости можно получить из (7.7) и (7.3), следуя точно такой же процедуре, которая была проделана с обобщенным законом Гука для упругих сред в гл. 6. Окончательная их форма такова:

или

где коэффициенты вязкости жидкости. Из (7.9) можно найти среднее нормальное напряжение

или

где называется коэффициентом объемной вязкости. Условие

известное как условие Стокса, утверждает, что давление определяется как среднее нормальное напряжение в покоящейся сжимаемой жидкости. В таком случае термодинамическое давление определено через механические напряжения.

Используя компоненты девиаторов приведенные выше уравнения (7.9) можно переписать следующим образом:

или

Учитывая соотношения (7.10), уравнения (7.12) можно записать в виде двух Групп уравнений:

первая из них относится к эффектам сдвига, а вторая дает соотношение для изменения объема.