1.10. Соглашение о суммировании в символических обозначениях

Соглашением о суммировании часто пользуются в связи с представлением векторов и тензоров в символических обозначениях через базисные векторы, снабженные индексами. Так, если декартовы оси и единичные векторы базиса, изображенные на рис. 1.5, переобозначить, как показано на рис. 1.8, то произвольный вектор можно записать в виде

где декартовы компоненты вектора Применяя к этому равенству соглашение о суммировании, его можно переписать в сокращенной форме:

где индекс суммирования. Здесь обозначения по существу символические и в то же время использовано соглашение о суммировании. При таком сочетании обозначений не действует правило свободных индексов, принятое в чисто индексном обозначении тензорных величин.

Тензосы второго ранга тоже могут быть представлены суммированием по базисным векторам, снабженным индексами. Так, диаду заданную в девятичленной форме (1.53), можно записать в виде

В этом выражении важно сохранять порядок написания базисных векторов. Подобным же образом девятичленная форма любого тензора второго ранга может быть представлена в компактных обозначениях так:

Рис. 1.8.