11.5. Основные функциональные узлы

Ранее было установлено, что цифровой фильтр реализуется либо программным способом на универсальной или специализированной вычислительной машине, либо аппаратурным способом. При любом методе реализации основные принципы исполнения цифрового фильтра включают в себя следующие два этапа: 1) преобразование соотношения между входным и выходным сигналами цифрового фильтра в алгоритм; 2) исполнение или реализацию алгоритма в виде комбинации основных операций или в виде цифровой аппаратуры.

Для иллюстрации этих положений рассмотрим цифровой фильтр, имеющий передаточную функцию вида

где соответственно -преобразования входной и выходной последовательностей. Для реализации этой передаточной функции преобразуем ее в разностное уравнение

Из уравнения (11.158) следует, что присутствующий на выходе сигнал представляет собой алгебраически взвешенную сумму входного сигнала и предыдущих значений входного и выходного сигналов. Реализация передаточной функции (11.157) эквивалентна выполнению алгоритма (11.158), который требует: а) единичных задержек, или регистров сдвига, для хранения предыдущих значений входного и выходного сигналов;

Рис. 11.11. Основные функциональные узлы цифровых фильтров а — задержки; б — сумматоры, в — перемножители.

б) перемножителей, или операций умножения, для обеспечения необходимого масштабирования или получения взвешивающих множителей дискретных величин; в) сумматоров, или операций сложения (которые включают также и вычитание), для сложения Различных величин в правой части уравнения (11.158), которые образуют соответствующие значения выходного сигнала.

И программная, и аппаратурная реализации выражения (11.157) требуют наличия трех вышеупомянутых составных частей, а именно задержек, или регистров сдвига, сумматоров, или операций сложения, и перемножителей, или операций умножения, схематические изображения которых приведены соответственно на рис. 11.11, а — в. На рис. 11.11 также показаны соотношения между входными и выходными сигналами этих трех основных цифровых элементов. В дальнейшем для простоты будем называть их задержками, сумматорами и перемножителями.

Следует отметить, что на рис. 11.11 на каждой входной и выходной линии, подходящей к цифровому элементу, стрелкой показано направление прохождения сигналов.

Рис. 11.12. Упрощенные схемы сумматоров (а, б) и перемножителей (в, г).

Для удобства предположим, что сумматор присутствует в любой точке соединения линий и обеспечивает сложение всех подходящих к этой точке сигналов, как показано на рис. 11.12, а, где выходной сигнал является суммой всех входных сигналов, сходящихся в точке пересечения — узел и имеет вид

Фактически рис. 11.12, а отражает подробную цифровую схему, приведенную на рис. 11.12, б. Кроме того, перемножитель имеет упрощенное обозначение, как показано на рис. 11.12, в, где выходной сигнал определяется как

Это обозначение эквивалентно цифровой схеме на рис. 11.12, Отсутствие над стрелкой постоянной умножения просто означает, что постоянный множитель а равен 1.

Пример 11.19. Найти передаточную функцию цифровой схемы, изображенной на рис. 11.13, а.

Решение. Заметим, что схема, приведенная на рис. 11.13, в, описывает цифровую схему на рис. 11.13, б. Как показано на рис. 11.13, а, разностное уравнение и его z-преобразование имеют вид

Рис. 11.13. Цифровая схема. a - упрощенные обозначения; б - о подробным обозначением элементов.

Следовательно, передаточная функция цифровой схемы на рис. 11.13 определяется следующим образом:

В отличие от аналоговых фильтров, где основные пассивные элементы и С должны иметь положительные вещественные значения, здесь постоянные множители вообще не ограничены.

Рис. 11.14. Нереализуемая структура цифровых фильтров.

Однако некоторые простые структуры цифровых фильтров могут обладать неустойчивостью и (или) невозможностью выполнения вычислений. Рассмотрим схему, приведенную на рис. 11.14,

где соответственно выходные сигналы сумматоров в узлах 1, 2, 3 и 4. Из рис. 11.14 следует, что 1) для вычисления необходимо знать для вычисления необходимо знать для вычисления необходимо знать для вычисления необходимо знать . Эта кольцевая процедура приводит к невозможности выполнения вычислений значений Отметим, что это происходит вследствие того, что контур не содержит элементов задержки. Следовательно, окончательную реализацию цифровых передаточных функций необходимо проверить на отсутствие контуров без задержки.