Введение

«Фильтр» в обобщеннном смысле слова представляет собой устройство (или систему), которое преобразует заданным образом проходящий через него входной сигнал. По существу фильтр преобразует входные сигналы в выходные таким образом, что определенные полезные особенности входного сигнала сохраняются в выходном сигнале, а нежелательные свойства подавляются.

Существует несколько типов фильтров; в этой книге рассмотрены лишь некоторые примеры. Масляный фильтр в автомобилях удаляет посторонние частицы, взвешенные в проходящем через фильтр масле; воздушный фильтр пропускает воздух, но предотвращает попадание грязи и пыли в карбюратор, Цветное стекло можно использовать в качестве оптического фильтра для поглощения световых лучей определенных длин волн, таким образом преобразуя свет, попадающий на светочувствительную пленку в фото- или кинокамере.

Электрический фильтр проектируется для выделения и пропускания требуемого сигнала из смеси полезных и нежелательных сигналов. Телевизионные и радиофильтры — типичные примеры сложных электрических фильтров. Если говорить более определенно, то при настройке телевизионной аппаратуры на определенный канал, скажем канал 2, она пропускает те сигналы (звуковые и изображение), которые передаются каналом 2, и блокирует все другие сигналы. В более узком смысле фильтры — это основные электронные компоненты многих систем связи, таких, как телефония, телевидение, радиовещание, радио- и звуколокация. Электрические фильтры можно также найти в цепях преобразования мощности и системах питания. Фактически электрические фильтры так распространены в современной технике, что невозможно представить любой электронный прибор средней сложности, в котором бы не использовался фильтр в том или ином виде.

Электрические фильтры можно классифицировать, несколькими способами. Для обработки аналоговых или непрерывных во времени сигналов применяются аналоговые фильтры, а цифровые сигналы (сигналы дискретные во времени и квантованные по амплитуде) обрабатываются цифровыми фильтрами.

Аналоговые фильтры можно классифицировать как сосредоточенные или распределенные в зависимости от частотного диапазона, для которого они проектируются, и, наконец, как активные и пассивные в зависимости от типа используемых при реализации элементов.

В более абстрактных выражениях фильтр — это система, которая характеризуется набором пар функций типа вход-выход или возбуждение-отклик (рис. 1.1), где

В выражении (1.1) предполагается, что рассматриваемый с одним входом и одним выходом аналоговый фильтр является физически реализуемым, линейным, сосредоточенным и инвариантным во времени, — импульсная характеристика фильтра.

Рис. 1.1. Фильтр — система с набором заданных характеристик типа вход выход.

Преобразование Лапласа уравнения (1.1) дает

где — соответственно преобразования Лапласа функций Здесь фильтр характеризуется функцией передаточной функцией (или частотной характеристикой при фильтра. Поскольку или s или комплексные переменные, то функция, или является комплексной величиной, т. е. функция имеет вещественную часть и мнимую часть и

Используя экспоненциальную форму, можно записать

где обозначают соответственно модуль и фазовый угол опережения функции а также

Следует отметить, что последнее равенство в уравнении (1.5) имеет силу, поскольку все коэффициенты функции полагаются вещественными числами.