8.1.4. Примеры

Пример 8.2. Необходимо построить нормированный фильтр нижних частот, который должен отвечать следующим условиям:

1) в полосе пропускания

2) в полосе задерживания

Спроектировать простейший фнльтр Баттерворта при Ом.

Решение. Во-первых, определим порядок фильтра Баттерворта, который необходимо выбрать, чтобы удовлетворить условиям (8.47). Вспомним, что модуль функции передачи нормированного фильтра Баттерворта порядка определяется выражением

Следовательно, условие (8.47 а) подразумевает, что

Аналогично условие (8.47 б) подразумевает, что

Чтобы удовлетворить условиям (8.47), необходим фильтр Баттерворта четвертого порядка.

Рис. 8.10. Схема реализации фильтра, заданного в примере 8.2.

Используя выражение (8 34), можно определить, что полюсы в левой s-полуплоскости нормированного фильтра Баттерворта четвертого порядка имеют следующие координаты:

Следовательно, передаточная функция заданного фильтра определяется таким выражением:

С помощью табл. 8.1 и рис. 8 9, а находим схемную реализацию требуемого фильтра, которая удовлетворяет условиям обработки сигнала (8.47). Эта схемная реализация показана на рис. 8.10.

Пример 8.3. Предположим, что необходимо построить нормированный фильтр с максимально плоской характеристикой и ослаблением в полосе пропускания менее 0,5 дБ при а в полосе задерживания менее 20 дБ вплоть до частоты со Найдите требуемую схему фильтра, если

Решение. Во-первых, определим порядок фильтра Баттерворта, который необходимо выбрать, чтобы удовлетворить поставленным условиям. Характеристики в полосе пропускания и полосе задерживания подразумевают, что

После некоторых алгебраических преобразований выражений (8 52) или в результате обращения к графику на рис. 8.4 найдем, что при удовлетво ряются условия (8 52). Следовательно, требуется фильтр Баттерворта второго порядка. Это означает, что требуемая передаточная функция определяется следующим выражением:

Для случая а), при котором мы воспользуемся схемой со структурой, приведенной на рис. 8 9, а, где Ом и Ом. Значения параметров схемных элементов определяются выражениями которые в данном случае приобретают вид

следовательно,

Схема требуемого фильтра изображена на рис. 8.11, а.

Когда воспользуемся схемой, структура которой изображена на рис. 8 9, б, где Ом и Ом. В этом случае значения параметров элементов и могут быть получены из следующих выражений:

Результирующая схема изображена на рис. 8.11, б.

Обе схемы на рис 8.11 представляют собой физическую реализацию передаточной функции (8 53) и, следовательно, удовлетворяют условиям, заданным выражениями (8.52).

(кликните для просмотра скана)