8.5. Всепропускающие фильтры
Как было показано на рис. 8.2, одной из особенностей идеальной частотной характеристики является наличие линейно-изменяющейся фазы и постоянство группового времени замедления в пределах полосы пропускания. Когда мы проектируем фильтр по амплитудно-частотной характеристике, то мы вводим искажения функции группового времени у краев полосы. Чтобы устранить эти искажения, необходимы фазовые корректоры. Наиболее распространенными фазовыми корректорами являются всепропускающие (фазовые) фильтры.
Передаточная функция всепропускающего фильтра определяется следующим выражением:
где 
является полиномом Гурвица. Если учесть выражение (8.186), то передаточная функция всепропускающего фильтра обладает следующими свойствами:
1. Для всех 
имеем
Выражение (8.186) называется поэтому всепропускающей передаточной функцией.
2. Если 
является полюсом 
то 
является нулем 
Поскольку все полюсы 
лежат в левой s-полуплоскости, все нули 
находятся в правой s-полуплоскости. Следовательно, передаточная функция всепропускающего фильтра не является минимально-фазовой функцией.
3. Фазовый угол 
передаточной функции всепропускающего фильтра определяется следующим выражением:
4. За исключением точек разрыва, функция 
является монотонно возрастающей функцией со.
Рассмотрим передаточную функцию всепропускающего фильтра первого порядка
где а — вещественно положительное число. Фазовая функция и функция группового времени определяются соответственно следующими выражениями:
Обратите внимание на то, что из выражения (8.190) вытекает
Поскольку 
представляет собой производную от 
мы можем записать
трех частей. В части (а) приводятся координаты полюсов нормированного фильтра нижних частот 
порядка. В части 
приводится полный знаменатель полинома соответствующей передаточной функции, а в части (в) тот же полином знаменателя приведен в виде разложения на множители.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
характеризуемой выражением (8.1906) для 
определяется как
для 
равна пп, где 
является степенью 
в выражении (8.186). Если некоторая функция группового времени 
определена от 0 до заданной частоты 
то можно рассчитать область 
и определить приблизительно минимальную степень 
которая требуется для получения необходимой передаточной функции всепропускающего фильтра. Пассивная реализация передаточной функции по направлению всепропускающего фильтра, полученная в виде схемы с лестничной конфигурацией, описывается в разд. 7.2.
